ENEM - 2020 Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2020 Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo. Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos? Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?
- A) 160
- B) 157
- C) 130
- D) 120
- E) 60
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os quartos são numerados de 100 a 399, ou seja, são 300 números de três algarismos (centenas 1, 2 e 3). Vamos contar quantas vezes o algarismo 2 aparece, separando por posição.
- Algarismo 2 na posição das centenas: aparece em todos os números de 200 a 299, que são 100 números. Cada um tem um 2 na centena, totalizando 100 peças.
- Algarismo 2 na posição das dezenas: os números têm formato x2y, com x em {1, 2, 3} e y de 0 a 9. Para cada centena há 10 números com 2 nas dezenas (por exemplo, 120 a 129), totalizando 3 x 10 = 30 peças.
- Algarismo 2 na posição das unidades: os números têm formato xy2, com x em {1, 2, 3} e y de 0 a 9. Para cada centena há 10 números terminados em 2 (por exemplo, 102, 112, ..., 192), totalizando 3 x 10 = 30 peças.
- Somando as três posições: 100 + 30 + 30 = 160 peças. Assim, a alternativa A (160) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (157) resulta de um erro de contagem em algum dos blocos; a C (130) esquece os 30 algarismos 2 nas unidades; a D (120) considera o 2 nas dezenas e unidades apenas dentro da faixa 200 a 299; a E (60) considera apenas dezenas e unidades e ignora o 2 na centena.
💡 Dica: Conte quantas vezes o dígito 2 aparece em todos os números dos quartos.
Alternativa por alternativa
Certa, pois o algarismo 2 aparece 160 vezes nos números de 100 a 399.
O aluno provavelmente fez a contagem de forma aproximada ou deixou de contar alguns algarismos 2, por exemplo no número 222 ou nas fronteiras entre as centenas, chegando a 157 em vez de 160.
Por que engana: O aluno pode esquecer de contar o dígito 2 em todas as posições dos números ou contar incorretamente a frequência do dígito 2.
O aluno contou os 2 da centena (100) e os 2 da dezena (30), mas esqueceu que o algarismo 2 também aparece nas unidades dos números terminados em 2.
O aluno acredita que os algarismos 2 nas dezenas e unidades só aparecem na faixa de 200 a 299, por isso soma apenas 10 + 10 nessa faixa e ignora as outras centenas.
O aluno considera apenas as posições de dezenas e unidades (30 + 30 = 60) e esquece que o algarismo 2 pode ocupar a posição das centenas, como em todos os números de 200 a 299.
Raio-X da questão
contagem de algarismos
avaliacao
contagem de números sequenciais
contagem e análise de números sequenciais
O aluno pode esquecer de contar o dígito 2 em todas as posições dos números ou contar incorretamente a frequência do dígito 2.
tomada_decisao
cotidiano
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