ENEM - 2019 Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua…

Questão

ENEM - 2019 Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura. O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais. O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é

1. A) 2,3.
2. B) 3,5.
3. C) 4,7.
4. D) 5,3.
5. E) 10,5.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a grandeza envolvida. A corrente faz a catraca e a roda traseira girarem juntas, com o mesmo número de voltas. Assim, em cada volta completa dos pedais, a distância percorrida pela bicicleta depende do diâmetro da catraca: quanto menor a catraca, mais voltas ela dá a cada volta da coroa e maior é o avanço. O avanço é inversamente proporcional ao diâmetro da catraca.
2. Escreva a relação entre os dois avanços. Com a primeira catraca (7 cm), o avanço por volta dos pedais é A1. Com a segunda catraca (diâmetro d), o avanço deve ser 50% maior, ou seja, A2 = 1,5 × A1.
3. Traduza a proporcionalidade inversa em equação. Como A é inversamente proporcional ao diâmetro, A2/A1 = 7/d. Logo, 7/d = 1,5, o que dá d = 7/1,5 = 14/3, aproximadamente 4,67 cm.
4. Arredonde para uma casa decimal. 4,67 cm arredonda para 4,7 cm, que é a alternativa C.
5. Verifique as alternativas erradas. A) 2,3 corresponderia a um avanço três vezes maior, não 50% maior. B) 3,5 corresponderia a avanço dobrado. D) 5,3 é quase 7 vezes 0,75, uma redução linear que não corresponde à proporção inversa. E) 10,5 é 7 vezes 1,5, o que daria avanço menor, pois a catraca ficaria maior.

💡 Dica: Use a relação entre os diâmetros para calcular o aumento de avanço da bicicleta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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