Durante a reforma de uma escola pública, uma equipe de engenharia projetou uma laje retangular com 40 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de uma escola pública, uma equipe de engenharia projetou uma laje retangular com 40 m de comprimento, 26 m de largura e 5 cm de espessura. O concreto será entregue por uma usina que dispõe de caminhões com capacidades máximas de 2 m³, 5 m³ e 10 m³. Para evitar desperdícios, a equipe deseja solicitar a menor quantidade possível de caminhões, considerando que cada caminhão utilizado será carregado com sua capacidade máxima. Com base nas dimensões da laje e nas capacidades dos caminhões disponíveis, qual é a menor quantidade de caminhões que a equipe deve solicitar para receber todo o concreto necessário?
- A) Onze caminhões, sendo dez de 5 m³ e um de 2 m³.
- B) Vinte e seis caminhões, sendo vinte e seis de 2 m³.
- C) Cinco caminhões, sendo cinco de 10 m³.
- D) Cinquenta e dois caminhões, sendo cinquenta e dois de 2 m³.
- E) Seis caminhões, sendo cinco de 10 m³ e um de 2 m³.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o volume de concreto da laje. A espessura de 5 cm equivale a 0,05 m. Assim, o volume é 40 x 26 x 0,05 = 1040 x 0,05 = 52 m³.
- Como o concreto precisa cobrir toda a laje, a soma das capacidades dos caminhões deve ser de pelo menos 52 m³.
- Para usar a menor quantidade de caminhões, prefira os de maior capacidade, que são os de 10 m³. Cinco caminhões de 10 m³ somam 50 m³, o que ainda não é suficiente, pois faltam 2 m³.
- Como cinco caminhões não bastam, são necessários no mínimo seis caminhões. Com seis, é possível cobrir 52 m³: cinco de 10 m³ (50 m³) mais um de 2 m³ (2 m³), totalizando exatamente 52 m³, sem desperdício.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A) Onze caminhões também totalizam 52 m³, mas não é a menor quantidade possível. B) Vinte e seis caminhões de 2 m³ atendem ao volume, mas exigem muito mais caminhões do que o necessário. C) Cinco caminhões de 10 m³ somam apenas 50 m³, insuficientes para a laje de 52 m³. D) Cinquenta e dois caminhões de 2 m³ atendem ao volume, mas também contrariam a exigência de menor quantidade.
- Portanto, a resposta correta é a alternativa E, com seis caminhões: cinco de 10 m³ e um de 2 m³.
💡 Dica: Calcule o volume da laje e divida pela capacidade dos caminhões para encontrar a menor quantidade.
Alternativa por alternativa
O aluno acertou o volume total de 52 m³, mas escolheu caminhões de 5 m³ em vez dos de 10 m³, sem perceber que o enunciado pede a menor quantidade de caminhões.
O aluno calculou corretamente o volume de 52 m³ e usou apenas o caminhão menor, de 2 m³, ignorando que a questão exige a menor quantidade possível de caminhões.
Por que engana: O aluno pode confundir unidades de medida ou nao arredondar corretamente o resultado para cima.
O aluno percebeu que os caminhões de 10 m³ são os mais adequados, mas não comparou 5 x 10 = 50 com o volume de 52 m³ e concluiu que cinco caminhões seriam suficientes.
O aluno confundiu a quantidade de caminhões com o volume total, pensando que seriam necessários 52 caminhões de 2 m³, sem buscar a menor quantidade possível de caminhões.
A espessura da laje deve ser convertida para metros: 5 cm = 0,05 m. Assim, o volume de concreto necessário é 40 × 26 × 0,05 = 52 m³. Para minimizar a quantidade de caminhões, utilizam-se cinco caminhões de 10 m³, que fornecem 50 m³, e mais um caminhão de 2 m³. Portanto, são necessários 6 caminhões. Além disso, cinco caminhões não poderiam transportar 52 m³, pois sua capacidade máxima conjunta seria de 50 m³.
Raio-X da questão
volume, capacidade, divisao
avaliacao
calculo de volume de prismas · divisao e arredondamento
calculo de volume e divisao de numeros reais
O aluno pode confundir unidades de medida ou nao arredondar corretamente o resultado para cima.
tomada_decisao
cotidiano
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