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ENEM - 2019 Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT314

Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2019 Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa: • Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital; • O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00; • O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital. As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso? Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

A) R$ 3.100,00
B) R$ 6.000,00
C) R$ 6.200,00
D) R$ 15.000,00
E) R$ 15.500,00

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Como o valor pago a cada empresa é inversamente proporcional à idade de uso da máquina, chamemos de k a constante de proporcionalidade. Assim, as empresas receberão k/2, k/3 e k/5, para as máquinas de 2, 3 e 5 anos, respectivamente.
A soma desses valores deve ser igual ao total de R$ 31 000,00. Então k/2 + k/3 + k/5 = 31000.
Somando as frações com denominador comum 30, obtemos (15k + 10k + 6k)/30 = 31k/30. Logo, 31k/30 = 31000.
Isolando k, temos k = 31000 x 30 / 31 = 30000.
A máquina com maior idade de uso tem 5 anos. A empresa que a cadastrou recebe k/5 = 30000 / 5 = 6000 reais. Portanto, a resposta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) R$ 3.100,00 resulta de dividir o total pela soma das idades (31000 / 10), o que não corresponde a nenhuma divisão proporcional correta; C) R$ 6.200,00 resulta de dividir o total simplesmente pela maior idade, ignorando a proporção inversa entre as três máquinas; D) R$ 15.000,00 corresponde ao valor da máquina de 2 anos (30000 / 2), ou seja, a empresa errada foi escolhida; E) R$ 15.500,00 surge de tratar a proporção como direta, em que maior idade recebe mais, o oposto do enunciado.

💡 Dica: Use a relação inversamente proporcional para calcular os valores.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno dividiu o total de R$ 31 000,00 pela soma das idades (2 + 3 + 5 = 10), tratando a situação como se fosse uma divisão simples e ignorando a relação inversa com a idade.

Por que engana: Confundir proporcionalidade direta com inversa e distribuir os valores de forma errada.

B Correta

Correta, pois a empresa com a máquina de 5 anos recebe R$ 6.000,00, respeitando a proporcionalidade inversa.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno dividiu o total de R$ 31 000,00 apenas pela maior idade (5), sem considerar que as três empresas recebem valores diferentes e que a divisão precisa ser inversamente proporcional às idades.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno calculou corretamente a constante k = 30000, mas aplicou-a à máquina de 2 anos (menor idade), confundindo qual empresa corresponde à maior idade de uso.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno tratou a proporção como direta, achando que quanto maior a idade de uso, maior o pagamento, quando o enunciado diz que o valor é inversamente proporcional à idade.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

proporcionalidade inversa

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

proporcionalidade direta e inversa · regra de três simples

📚 Reveja

Estude proporcionalidade direta e inversa e resolução de problemas com frações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir proporcionalidade direta com inversa e distribuir os valores de forma errada.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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