ENEM - 2011 O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2011 O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n) acrescido de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
- A) 100n + 350 = 120n + 150
- B) 100n + 150 = 120n + 350
- C) 100(n + 350) = 120(n + 150)
- D) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
- E) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o custo total de cada empresa. Para a primeira, o custo é 100000 vezes n (preço por km) mais 350000 (valor fixo), ou seja, 100000n + 350000. Para a segunda, o custo é 120000n + 150000.
- A prefeitura fica indiferente quando os dois custos totais são iguais. Basta igualar as expressões: 100000n + 350000 = 120000n + 150000.
- Como todos os valores são múltiplos de mil, é possível dividir os dois lados por 1000 sem alterar a igualdade, obtendo 100n + 350 = 120n + 150. Essa é a equação procurada, que corresponde à alternativa A.
- Por que as outras estão erradas: a B troca os valores fixos entre as empresas; a C multiplica o valor fixo por n, em vez de somá-lo ao custo variável; a D multiplica o valor fixo pelo preço por km, o que não corresponde ao custo total; a E inverte o papel do preço por km e do valor fixo.
- O gabarito oficial (A) está correto, pois a equação 100n + 350 = 120n + 150 expressa exatamente a igualdade dos custos totais, em milhares de reais.
💡 Dica: Compare os custos totais das duas empresas para diferentes valores de n.
Alternativa por alternativa
Correta. A equação 100n + 350 = 120n + 150 iguala os custos das duas propostas.
O aluno trocou os valores fixos entre as empresas, associando 150 à primeira e 350 à segunda, sem reconhecer que cada empresa tem seu próprio custo fixo.
Por que engana: Confundir os valores fixos e as taxas por km, montando a equação de forma incorreta.
O aluno tratou o valor fixo como se fosse multiplicado pela extensão da rodovia, colocando o termo fixo dentro do parêntese multiplicado pelo preço por km, o que não representa a soma de custos.
O aluno acertou a ideia de igualar os custos, mas aplicou a multiplicação pelo preço por km sobre o valor fixo somado à extensão, o que indica confusão entre custo variável e custo fixo.
O aluno inverteu os papéis do preço por km e do valor fixo, multiplicando 350 e 150 pela extensão mais um valor, o que não corresponde à estrutura dos custos apresentados.
Raio-X da questão
função linear, comparação de custos
avaliacao
função linear · sistemas de equações
Revisar funções do primeiro grau e análise de custos lineares.
Confundir os valores fixos e as taxas por km, montando a equação de forma incorreta.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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