ENEM - 2018 A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de…

Questão

ENEM - 2018 A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para  iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça. Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é

1. A) R$512 000,00.
2. B) R$520 000,00.
3. C) R$528 000,00.
4. D) R$552 000,00.
5. E) R$584 000,00.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. As distâncias dos postes à praça formam uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo a1 = 80 m, razão r = 20 m e último termo an = 1380 m.
2. Descubra quantos termos a PA tem, usando an = a1 + (n - 1) * r. Assim, 1380 = 80 + (n - 1) * 20, o que dá 1300 = (n - 1) * 20, logo n - 1 = 65 e n = 66 postes.
3. Calcule o gasto máximo. Como cada poste custa no máximo R$ 8 000,00, o maior valor possível é 66 * 8000 = R$ 528 000,00.
4. Confira a alternativa. A letra C (R$ 528 000,00) é a resposta correta, e o gabarito oficial coincide com ela.
5. Por que as outras estão erradas. A (R$ 512 000,00) corresponde a 64 postes, resultado de erro na contagem dos termos. B (R$ 520 000,00) corresponde a 65 postes, por esquecer o termo inicial da contagem. D (R$ 552 000,00) corresponde a 69 postes, obtido com 1380 / 20, o que ignora o ponto de partida de 80 m. E (R$ 584 000,00) corresponde a 73 postes, obtido com (80 + 1380) / 20, uma fórmula sem base na PA.

💡 Dica: Calcule o total multiplicando o valor por poste pelo número de postes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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