ENEM - 2018 A Ecofont possui _design_ baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial…

Questão

ENEM - 2018 A Ecofont possui _design_ baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão. Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio  Para que a área a ser pintada seja reduzida a  da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção. Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será

1. A) 64.
2. B) 48.
3. C) 24.
4. D) 21.
5. E) 12.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a relação entre área e tamanho da fonte. Como a letra é formada por quadrados e furos, todas as dimensões lineares são multiplicadas pelo mesmo fator k quando o tamanho da fonte muda. Assim, a área pintada também é multiplicada por um fator, que é o quadrado de k (área = k^2 vezes a área inicial). Passo 2: Converta a redução pedida no enunciado em fator de área. A área a ser pintada deve ser reduzida à fração indicada no enunciado, que corresponde a 1/16 da área inicial. Passo 3: Encontre o fator linear. Como k^2 = 1/16, então k = 1/4, pois (1/4)^2 = 1/16. Passo 4: Aplique o fator ao tamanho original da fonte. O novo tamanho é 192 vezes 1/4, que resulta em 48. Resposta: alternativa B. Passo 5: Verifique as alternativas erradas. A alternativa A (64) corresponderia a um fator linear de 1/3, que não eleva ao quadrado o valor da área pedida. A alternativa C (24) usa um fator de 1/8, que não corresponde à redução de área exigida. A alternativa D (21) é um valor aproximado que não vem de nenhum fator exato. A alternativa E (12) aplica a fração de área diretamente ao tamanho da fonte, sem extrair a raiz quadrada.

💡 Dica: Use a relação entre áreas e proporção de redução linear para encontrar o novo tamanho.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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