ENEM - 2012 Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2012 Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por
- A) 2xy
- B) 15 − 3x
- C) 15 − 5y
- D) −5y − 3x
- E) 5y + 3x − xy
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Antes da lavagem, o forro é retangular com área 15, produto das dimensões 5 e 3. Pelo gabarito, o lado de medida 5 diminui x na lavagem e o lado de medida 3 diminui y. Passo 2: Depois da lavagem, as dimensões passam a ser (5 − x) e (3 − y), e a área restante é (5 − x)(3 − y). Passo 3: Desenvolvendo o produto, obtemos 15 − 5y − 3x + xy. Passo 4: A área perdida é a área original menos a área restante: 15 − (15 − 5y − 3x + xy) = 5y + 3x − xy, que é a alternativa E. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 2xy é apenas o produto das reduções, sem considerar as faixas perdidas ao longo dos lados. B) 15 − 3x é a área original menos uma parcela, e não a área perdida. C) 15 − 5y também subtrai da área original sem ser a área perdida. D) −5y − 3x inverte o sinal das parcelas e não corresponde a uma área, que é sempre positiva para x e y pequenos.
💡 Dica: Calcule a área inicial e subtraia a área perdida após a lavagem.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a área perdida é apenas o retângulo formado pelas duas reduções, x vezes y, esquecendo as faixas retangulares ao longo dos lados.
O aluno subtrai uma parcela linear da área total 15 e tira daí a área perdida, sem calcular a área restante do forro.
O aluno confunde a área perdida com a área restante ou subtrai apenas a parcela associada a y da área original, desconsiderando o termo de x.
O aluno calcula corretamente as parcelas de x e y, mas erra o sinal ao escrevê-las, ficando com valores negativos e sem o termo original da área.
Por que engana: confundir sinais ou esquecer de subtrair a área perdida corretamente.
A expressão 5y + 3x - xy considera as dimensões corretas e representa a área perdida após a lavagem.
Raio-X da questão
expressao algébrica de área
avaliacao
expressões algébricas básicas · cálculo de áreas simples
estude expressões algébricas e cálculo de áreas
confundir sinais ou esquecer de subtrair a área perdida corretamente.
tomada_decisao
abstrato
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