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ENEM - 2018 Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT312

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2018 Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir: • Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde; • Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde; • Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes; • Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas. A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas: • Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A; • Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B; • Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A; • Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C; • Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D. Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Calcule a probabilidade da Opção 1. A urna A tem 6 bolas (3 brancas, 2 pretas, 1 verde). P = (2/6) x (1/5) = 2/30 = 1/15, aproximadamente 0,067. Passo 2: Calcule a Opção 2. A urna B tem 10 bolas (6 brancas, 3 pretas, 1 verde). P = (3/10) x (2/9) = 6/90 = 1/15, aproximadamente 0,067. Passo 3: Calcule a Opção 3. Ao passar uma bola da urna C (2 pretas, 2 verdes) para a urna A, há duas possibilidades, cada uma com probabilidade 1/2. Se a bola passada for preta, a urna A fica com 3 brancas, 3 pretas e 1 verde (7 bolas), e P(duas pretas) = (3/7) x (2/6) = 1/7. Se for verde, a urna A fica com 3 brancas, 2 pretas e 2 verdes, e P = (2/7) x (1/6) = 1/21. Total = (1/2)(1/7) + (1/2)(1/21) = 2/21, aproximadamente 0,095. Passo 4: Calcule a Opção 4. Ao passar uma bola da urna D (3 brancas, 3 pretas) para a urna C, se for preta (prob. 1/2), a urna C fica com 3 pretas e 2 verdes, e P = (3/5) x (2/4) = 3/10. Se for branca (prob. 1/2), a urna C fica com 2 pretas, 2 verdes e 1 branca, e P = (2/5) x (1/4) = 1/10. Total = (1/2)(3/10) + (1/2)(1/10) = 1/5, ou seja, 0,2. Passo 5: Calcule a Opção 5. Ao passar uma bola da urna C para a urna D (3 brancas, 3 pretas), se for preta (prob. 1/2), a urna D fica com 4 pretas e 3 brancas, e P = (4/7) x (3/6) = 2/7. Se for verde (prob. 1/2), a urna D fica com 3 brancas, 3 pretas e 1 verde, e P = (3/7) x (2/6) = 1/7. Total = (1/2)(2/7) + (1/2)(1/7) = 3/14, aproximadamente 0,214. Passo 6: Compare os resultados: 1/15 (opção 1), 1/15 (opção 2), 2/21 (opção 3), 1/5 (opção 4) e 3/14 (opção 5). O maior valor é 3/14, da Opção 5. Passo 7: Conclusão: a resposta correta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. As demais opções são erradas porque geram probabilidades menores que a da Opção 5.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de retirar duas bolas pretas para cada opção e compare.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Ao calcular a Opção 1, o aluno provavelmente multiplica as probabilidades como se houvesse reposição, usando (2/6) x (2/6), ou ignora que a segunda retirada depende da primeira. Também pode esquecer que o total cai para 5 bolas após a primeira retirada.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Na Opção 2, o aluno provavelmente trata a segunda retirada como independente, usando (3/10) x (3/10) = 9/100, ou não considera a redução do total de bolas para 9 após a primeira retirada. Isso o leva a concluir que a probabilidade é maior do que a real.

Por que engana: Confundir eventos dependentes e independentes ou calcular probabilidades sem considerar a retirada sem reposição.

C Erradaerro: Procedimental

Na Opção 3, o aluno provavelmente considera apenas um dos casos possíveis da bola passada, por exemplo supondo que ela é preta, ou usa a composição original da urna A sem levar em conta a bola transferida. Com isso perde a média ponderada entre as duas possibilidades.

D Erradaerro: Procedimental

Na Opção 4, o aluno provavelmente assume que a bola transferida da urna D é sempre preta, ou esquece de ponderar o caso em que ela é branca. Como resultado, usa apenas uma das composições possíveis da urna C e obtém um valor incorreto.

E Correta

Transferir uma bola da urna C para D aumenta a probabilidade de retirar 2 bolas pretas de D, que já possui 3 pretas.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

probabilidade, combinatória, urna

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade básica · combinatória simples

📚 Reveja

estude cálculo de probabilidades e combinatória básica

⚠️ Erro mais comum

Confundir eventos dependentes e independentes ou calcular probabilidades sem considerar a retirada sem reposição.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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