Manchete ficticia: "Desafio de estatistica move curiosos no museu de ciencias". Em uma das atracoes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: "Desafio de estatistica move curiosos no museu de ciencias". Em uma das atracoes, visitantes fazem sorteios em uma urna descrita na imagem: 9 bolas, 4 verdes e 5 vermelhas. Dois metodos de retirada sao utilizados: no primeiro, apos registrar o resultado, a bola e devolvida (com reposicao); no segundo, apos cada retirada, a bola fica fora do jogo (sem reposicao). Em ambos os casos, cada participante retira duas bolas e anota se obteve pelo menos uma verde. O objetivo do experimento e comparar como a reposicao influencia a chance de sucesso em sorteios sucessivos. Compare as probabilidades de obter pelo menos uma bola verde nos dois metodos de retirada e determine em quantos pontos percentuais elas diferem.
- A) aproximadamente 3,1 pontos percentuais
- B) cerca de 8,0 pontos percentuais
- C) cerca de 13,6 pontos percentuais
- D) aproximadamente -3,1 pontos percentuais
- E) aproximadamente 5,6 pontos percentuais
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A urna tem 9 bolas, sendo 4 verdes e 5 vermelhas. Cada participante faz 2 retiradas e ganha se sair pelo menos uma verde. Essa condição é o complementar de não sair nenhuma verde, ou seja, sair duas vermelhas. Passo 2: Com reposição, a cada retirada há 5 vermelhas em 9 bolas, e as retiradas são independentes. P(nenhuma verde) = (5/9) x (5/9) = 25/81. Logo, P(pelo menos uma verde) = 1 - 25/81 = 56/81, aproximadamente 69,1%. Passo 3: Sem reposição, na primeira retirada há 5 vermelhas em 9 bolas. Na segunda, restam 8 bolas, com 4 vermelhas. P(nenhuma verde) = (5/9) x (4/8) = 20/72 = 5/18. Logo, P(pelo menos uma verde) = 1 - 5/18 = 13/18, aproximadamente 72,2%. Passo 4: Compare os dois valores. 13/18 - 56/81 = 117/162 - 112/162 = 5/162, que é aproximadamente 0,0309, ou seja, cerca de 3,1 pontos percentuais. A diferença é positiva: sem reposição a chance de pelo menos uma verde é maior. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: a diferença de 8,0 vem de comparar 13/18 com 1 - (4/9)^2, que é a chance de sair pelo menos uma vermelha com reposição, e não verde. C: a diferença de 13,6 vem de comparar 56/81 com a chance de sair exatamente uma verde sem reposição (5/9), o que mistura eventos diferentes. D: o sinal negativo aparece porque a subtração foi feita na ordem inversa, mas a pergunta pede a diferença em pontos percentuais, que é um valor de magnitude 3,1. E: a diferença de 5,6 vem de usar um valor aproximado e errado, como 2/3, no lugar de 56/81 para o método com reposição.
💡 Dica: Calcule as probabilidades de obter pelo menos uma bola verde em cada método e compare as diferenças.
Alternativa por alternativa
P(com reposicao)=1-(5/9)^2=56/81˜69,1%; P(sem reposicao)=1-(5/9)*(4/8)=13/18˜72,2%; diferenca˜3,1
O aluno calculou a chance de pelo menos uma vermelha com reposição, 1 - (4/9)^2 = 65/81, e subtraiu o valor sem reposição. Assim, trocou a cor pedida no enunciado.
Por que engana: Confundir os cálculos de probabilidade com e sem reposição, especialmente ao não considerar a diferença na amostra após a primeira retirada.
O aluno comparou a probabilidade de pelo menos uma verde com reposição, 56/81, com a probabilidade de exatamente uma verde sem reposição, 5/9. Ele usou eventos diferentes nos dois métodos.
O aluno subtraiu na ordem inversa, de 56/81 menos 13/18, e obteve um resultado negativo. Ele não percebeu que a pergunta pede a magnitude da diferença entre as chances.
O aluno calculou a chance com reposição de forma incorreta, aproximando 56/81 por cerca de 2/3. Com esse valor errado, a diferença para 72,2% ficou em 5,6 pontos.
Raio-X da questão
probabilidade com reposição e sem reposição
avaliacao
probabilidade básica · combinatória simples
estude probabilidade condicional e combinatória básica
Confundir os cálculos de probabilidade com e sem reposição, especialmente ao não considerar a diferença na amostra após a primeira retirada.
pensamento_critico
cotidiano
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