MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que: I. A probabilidade de retirar uma bola…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que: I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela. II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2. III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2. A quantidade de bolas brancas na urna é [FUVEST 2018 - Questão 24] FUVEST - 2018

A) 8.
B) 10.
C) 12.
D) 14.
E) 16.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Chame de a, b e v as quantidades de bolas amarelas, brancas e vermelhas, e de T o total de bolas (T = a + b + v).
Pela condição I, a probabilidade de vermelha é o dobro da de amarela, então v/T = 2a/T, o que dá v = 2a.
Pela condição II, ao retirar 4 amarelas o total passa a ser T - 4 e a probabilidade de vermelha vira 1/2. Logo v/(T - 4) = 1/2, ou seja, T = 2v + 4. Como v = 2a, temos T = 4a + 4.
Como T = a + b + v = 3a + b, igualando com T = 4a + 4 obtemos b = a + 4.
Pela condição III, ao retirar 12 vermelhas o total passa a ser T - 12 e a probabilidade de branca vira 1/2. Logo b/(T - 12) = 1/2, ou seja, T = 2b + 12.
Igualando as duas expressões para T: 4a + 4 = 2b + 12, o que dá 2a = b + 4. Substituindo b = a + 4 chegamos a a = 8, portanto b = 12 e v = 16, com T = 36.
Verificação: T = 4(8) + 4 = 36 e T = 2(12) + 12 = 36, ambos corretos. Assim, a quantidade de bolas brancas é 12, alternativa C.
Por que as outras estão erradas: A (8) é o número de bolas amarelas, não de brancas; B (10) não satisfaz o sistema, pois surge de um erro ao atualizar o total; D (14) não resulta das relações obtidas; E (16) é o número de bolas vermelhas, não de brancas.

💡 Dica: Use as informações dadas para montar equações e resolver o sistema para encontrar a quantidade de bolas brancas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno encontrou corretamente a quantidade de bolas amarelas (a = 8), mas marcou esse valor como sendo o de brancas, sem voltar à pergunta.

Por que engana: Confundir a relação entre as probabilidades das bolas vermelha e amarela, levando a um cálculo incorreto da quantidade de bolas brancas.

B Erradaerro: Procedimental

Ao atualizar o total após retirar as 4 bolas amarelas, o aluno provavelmente somou em vez de subtrair, ou ignorou a mudança do total, o que altera toda a sequência de equações.

C Correta

É a resposta que o enunciado sustenta.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno errou a substituição ao combinar as condições II e III, por exemplo usando o total T + 12 em vez de T - 12 na condição da bola branca.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno calculou corretamente a quantidade de bolas vermelhas (v = 16), mas confundiu a cor pedida no enunciado, respondendo com as vermelhas em vez das brancas.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

probabilidade condicional, sistema de equações

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade condicional · sistema de equações

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e resolução de sistemas de equações lineares.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre as probabilidades das bolas vermelha e amarela, levando a um cálculo incorreto da quantidade de bolas brancas.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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