ENEM - 2012 Uma jogada consiste em: 1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada…

Questão

ENEM - 2012 Uma jogada consiste em: 1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2; 2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão; 3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2; 4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo. Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar? Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

1. A) Azul.
2. B) Amarela.
3. C) Branca.
4. D) Verde.
5. E) Vermelha.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o que determina a chance de ganho. O jogador ganha se a última bola retirada da urna 2 tiver a cor do palpite. Como a bola transferida da urna 1 é sorteada ao acaso, a chance de cada cor depende de duas parcelas: quantas bolas dessa cor já estão na urna 2 e a fração de bolas dessa cor na urna 1, que é a chance de a bola transferida ter essa cor.
2. Monte a probabilidade. Para uma cor c, a bola transferida é da cor c com probabilidade (bolas de cor c na urna 1) dividido pelo total da urna 1. Depois da transferência, a urna 2 tem uma bola a mais. Assim, a probabilidade de a última bola ser da cor c é (bolas de cor c já na urna 2 mais a fração de bolas de cor c na urna 1) dividido pelo total de bolas da urna 2 após a transferência. O denominador é igual para todas as cores, então a comparação depende apenas do numerador.
3. Compare as cores. Na figura, deve-se somar, para cada cor, a quantidade de bolas já na urna 2 com a fração que essa cor representa na urna 1, e escolher a cor com maior valor. A cor verde é a que produz o maior resultado, por isso é a melhor escolha para o palpite e o gabarito é D.
4. Por que as outras estão erradas. A azul, a amarela, a branca e a vermelha têm soma menor que a da verde, de modo que a chance de ganhar com elas é menor.

💡 Dica: Calcule a probabilidade para cada cor e escolha a maior.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• ENEM - 2018 Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma…
• Por que alguns jogos de barraca em festas populares atraem tanto interesse, mesmo com regras simples? No Arraiá de Santo…
• Você já notou como brincadeiras de sorte em festas usam urnas com bolas coloridas para definir quem ganha um prêmio?…
• Uma publicação de divulgação apresentou um jogo que envolve um saco com 10 bolas: 5 vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. O…
• Por que sempre soa inesperado quando dois participantes do clube de jogos matemáticos extraem consecutivamente duas…
• Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que: I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa…