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ENEM - 2017 As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT310

Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2017 As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções. A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes. A opção que mais se adequa às condições da empresa é A opção que mais se adequa às condições da empresa é

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique o que a questão pede. A empresa precisa de um formato cujo número de senhas distintas, chamado N, seja maior que o número esperado de clientes, chamado E, e não seja maior que o dobro de E. Ou seja, a condição é E < N <= 2E. Só um dos formatos I a V atende a essa dupla condição. Passo 2: Lembre o princípio multiplicativo. Como letras e dígitos podem se repetir, cada posição de letra tem 26 possibilidades e cada posição de dígito tem 10. O número de senhas de um formato é o produto dessas quantidades, conforme a quantidade de posições de cada tipo indicada na figura. Passo 3: Calcule N para cada formato, lendo na figura a ordem e a quantidade de letras e dígitos de cada um. Passo 4: Compare cada N com E. Descarte os formatos com N menor ou igual a E, pois não superam o número esperado de clientes. Descarte também os formatos com N maior que 2E, pois ultrapassam o limite do dobro. Passo 5: Verifique que apenas o formato V fica estritamente acima de E e não ultrapassa 2E, o que confirma o gabarito E. Passo 6: Por que as outras estão erradas: o formato I não supera o número esperado de clientes; o formato II, embora supere E, ultrapassa o dobro de E; o formato III fica abaixo do necessário; o formato IV também não atende simultaneamente às duas condições.

💡 Dica: Calcule o número de senhas possíveis para cada opção e compare com o número esperado de clientes.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Escolheu o formato com menor número de senhas, supondo que qualquer quantidade suficiente serve, sem verificar se N supera E.

Por que engana: Confundir o cálculo do número total de senhas possíveis, não considerando repetições ou o limite superior do dobro dos clientes.

B Erradaerro: Interpretação

Considerou apenas a condição de superar o número esperado de clientes e ignorou o limite de não ser superior ao dobro de E.

C Erradaerro: Procedimental

Calculou o número de senhas multiplicando as quantidades de letras e dígitos como se fossem somas, o que leva a um valor abaixo do real.

D Erradaerro: Conceitual

Aplicou o princípio multiplicativo, mas tratou as letras como não repetíveis ou usou 25 possibilidades, subestimando N e errando a comparação com E e 2E.

E Correta

O número de senhas distintas é superior ao esperado e não ultrapassa o dobro, atendendo às condições.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

combinatória e probabilidade

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

princípios de contagem · permutação com repetição

📚 Reveja

Estude princípios de contagem e cálculo de permutações com repetição.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o cálculo do número total de senhas possíveis, não considerando repetições ou o limite superior do dobro dos clientes.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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