MatemáticaENEMBNCC EM13MAT201Média⏱ medio

ENEM - 2017 Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT201

Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2017 Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente. A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

A) 192.
B) 300.
C) 304.
D) 320.
E) 400.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique as medidas. A base de cada taça é um círculo de raio 4 cm, portanto diâmetro 8 cm. A borda superior tem raio 5 cm, portanto diâmetro 10 cm. Como as taças ficam em uma única fileira e as bordas superiores não podem se sobrepor, os centros de duas taças vizinhas ficam a 10 cm um do outro, ou seja, a distância entre centros é igual ao diâmetro da borda. Passo 2: Lado menor da bandeja. As bases são círculos de diâmetro 8 cm, totalmente apoiados na bandeja, e a fileira é paralela ao lado maior. Logo, o lado menor deve medir pelo menos 8 cm. Passo 3: Lado maior da bandeja. São 4 taças, o que gera 3 intervalos entre centros consecutivos de 10 cm cada: 3 x 10 = 30 cm. Como as taças das extremidades têm base de raio 4 cm, é preciso acrescentar 4 cm de cada lado: 30 + 4 + 4 = 38 cm. Passo 4: Área mínima. Área = 38 x 8 = 304 cm². Essa é a alternativa C, que é o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (192) corresponde a 24 x 8, ou seja, usa apenas 3 intervalos de 8 cm e esquece o espaço das bases extremas e a diferença entre base e borda. A alternativa B (300) corresponde a 30 x 10, usando a largura da borda e apenas os 3 intervalos, sem somar os raios das bases extremas. A alternativa D (320) corresponde a 40 x 8, tratando as 4 taças como ocupando 10 cm cada, sem descontar que a última taça não precisa de espaço extra além do raio. A alternativa E (400) corresponde a 40 x 10, usando o diâmetro da borda tanto no comprimento quanto na largura, o que ignora que a base cabe no lado menor da bandeja.

💡 Dica: Calcule a área mínima considerando a disposição das taças e as dimensões dadas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno considera apenas os intervalos entre centros de 8 cm (3 x 8 = 24 cm de comprimento) e esquece de acrescentar os raios das bases das taças das extremidades.

Por que engana: confundir o raio da base com o raio da borda superior ou calcular área sem considerar a disposição das taças.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno usa o diâmetro da borda (10 cm) como largura da bandeja e calcula apenas 3 intervalos de 10 cm (30 cm), esquecendo as bases extremas que avançam além dos centros.

C Correta

304 cm² é a área correta, considerando o espaço necessário para as taças.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula o comprimento como 4 x 10 = 40 cm, tratando cada taça como ocupando 10 cm, sem perceber que as distâncias são medidas entre centros e que as bases das extremidades têm 4 cm de raio.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno usa o diâmetro da borda (10 cm) nas duas dimensões, tomando a largura da bandeja como 10 cm e o comprimento como 40 cm, sem considerar que a base tem diâmetro de 8 cm e que a fileira não exige 4 espaços completos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

geometria plana, área, círculos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

área de retângulo · área de círculo

📚 Reveja

estude cálculo de áreas de figuras planas e propriedades de círculos

⚠️ Erro mais comum

confundir o raio da base com o raio da borda superior ou calcular área sem considerar a disposição das taças.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog