ENEM - 2010 Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de…

Questão

ENEM - 2010 Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual. Considere:  Sabendo que a tac¸a com o formato de hemisfe´rio e´ servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra tac¸a, em centi´metros, e´ de Sabendo que a tac¸a com o formato de hemisfe´rio e´ servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra tac¸a, em centi´metros, e´ de

1. A) 1,33
2. B) 6,00
3. C) 12,00
4. D) 56,52
5. E) 113,04

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique as formas. A taça com formato de hemisfério tem raio de 6 cm, conforme indicado na figura. A taça em forma de cone tem base com o mesmo raio de 6 cm e altura de 18 cm, também indicada na figura. Passo 2: Calcule o volume de champanhe na taça hemisférica, que está completamente cheia. Volume do hemisfério = (2/3) x pi x r^3 = (2/3) x pi x 6^3 = 144 x pi, aproximadamente 452,16 cm^3 (usando pi = 3,14). Passo 3: Como os noivos pediram que os dois volumes fossem iguais, o volume do cone deve ser 144 x pi. Passo 4: Escreva o volume do cone com a altura h do champanhe. A área da base do líquido é pi x 6^2 = 36 x pi, pois o raio da superfície do líquido é proporcional à altura. Como o cone é pontiagudo para baixo, use a relação de semelhança de triângulos: o raio do líquido é r' = h/3 (porque 6 cm de raio correspondem a 18 cm de altura). Assim, o volume do líquido é (1/3) x pi x (h/3)^2 x h = pi x h^3 / 27. Passo 5: Iguale: pi x h^3 / 27 = 144 x pi, logo h^3 = 3888 e h = 12 cm, que é a alternativa C. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) 1,33 resulta de inverter ou dividir mal as grandezas, sem respeitar a relação cúbica entre volume e altura. B) 6,00 é apenas o raio do hemisfério, que não é a altura do champanhe no cone. D) 56,52 corresponde a 18 x pi, que é a altura total do cone e não a altura do líquido. E) 113,04 corresponde a 36 x pi, que é a área da base do cone e não uma altura.

💡 Dica: Calcule o volume do hemisfério e iguale ao volume do cone para encontrar a altura do cone.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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