ENEM - 2017 Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$…

Questão

ENEM - 2017 Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335. De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é

1. A) 12
2. B) 14
3. C) 15
4. D) 16
5. E) 17

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A fórmula da prestação do ENEM 2017 é P = 5000 · 0,013 · 1,013^n / (1,013^n − 1), em que 0,013 é a taxa mensal (1,3%) e n é o número de parcelas. O limite da pessoa é P ≤ 400. Passo 2: Para simplificar, chame x = 1,013^n. A condição fica 65x / (x − 1) ≤ 400, com x > 1. Passo 3: Multiplicando os dois lados por (x − 1), que é positivo, obtemos 65x ≤ 400x − 400, ou seja, 400 ≤ 335x. Logo x ≥ 400/335. Passo 4: Aplicando logaritmo decimal dos dois lados: n · log 1,013 ≥ log 400 − log 335. Passo 5: Usando as aproximações dadas, log 400 − log 335 = 2,602 − 2,525 = 0,077, e log 1,013 = 0,005. Então n ≥ 0,077 / 0,005 = 15,4. Passo 6: Como o número de parcelas é inteiro e precisa ser pelo menos 15,4, o menor valor possível é n = 16, que é a alternativa D. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 12 corresponde a 5000/400 = 12,5, que ignora os juros compostos; B) 14 vem de um erro de subtração (0,07 em vez de 0,077), que dá 0,07/0,005 = 14; C) 15 trunca 15,4 para baixo, mas com 15 parcelas a prestação ainda ultrapassa R$ 400,00; E) 17 é um valor acima do mínimo, então não é o menor número de parcelas que respeita o limite.

💡 Dica: Use a fórmula dada e as aproximações para calcular o número mínimo de parcelas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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