ENEM - 2018 Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á…

Questão

ENEM - 2018 Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente _P_ submetido a juros compostos com taxa _i_, por um período de tempo _n_, produz um valor futuro _V_ determinado pela fórmula: Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela. Utilize 0,2877 como aproximação para In e 0,0131 como aproximação para In (1,0132). A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a

1. A) 56ª
2. B) 55ª
3. C) 52ª
4. D) 51ª
5. E) 45ª

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A parcela vale V = 820 reais no vencimento. Ao antecipar uma parcela que vence no mes k, ela e paga junto com a 30a parcela, ou seja, o periodo de antecipacao e n = k - 30 meses. A taxa e i = 1,32% ao mes, e o valor presente e P = V / (1+i)^n, pela formula de juros compostos.
2. Traduza a condicao do desconto. O desconto e V - P. Para ser superior a 25% do valor da parcela, deve ocorrer P < 0,75 V, o que equivale a 820 / (1+i)^n < 0,75 x 820. Simplificando, (1+i)^n > 1/0,75 = 4/3.
3. Aplique logaritmo natural dos dois lados. n x ln(1,0132) > ln(4/3). Com as aproximacoes dadas, ln(4/3) = 0,2877 e ln(1,0132) = 0,0131. Logo n > 0,2877 / 0,0131, que e aproximadamente 21,96. Como n e um numero inteiro de meses, o menor valor possivel e n = 22.
4. Verifique. Com n = 22, 22 x 0,0131 = 0,2882, que e maior que 0,2877, entao (1,0132)^22 e maior que 4/3 e o desconto supera 25%. Com n = 21, o desconto nao supera 25%.
5. Encontre a parcela. Como n = k - 30 = 22, temos k = 52. A primeira parcela que pode ser antecipada junto com a 30a e a 52a, alternativa C.
6. Por que as outras estao erradas. A 56a, a 55a e a 51a estao no mesmo sentido de raciocinio, mas a 56a e a 55a sao elegiveis e nao sao a primeira, e a 51a fica abaixo do limite de 22 meses. A 45a corresponde a apenas 15 meses de antecipacao, muito menos que o necessario para o desconto superar 25%.

💡 Dica: Calcule o valor presente das parcelas e compare o desconto com 25%.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• ENEM - 2017 Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5000,00. Para…
• Um banco oferece a um cliente um empréstimo de valor C > 0 que será pago com n parcelas mensais fixas de valor P, de…
• ENEM - 2018 Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o…
• Em um financiamento estudantil, um estudante tomou R$ 10.000,00 emprestados a juros compostos de 1,5% ao mês. No 3º mês…
• ENEM - 2015 Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de Efetuando…
• ENEM - 2019 Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu…