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ENEM - 2016 sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT305

Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2016 sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente. Qual a relação entre E1 e E2? Qual a relação entre E1 e E2?

A) E1 = E2 + 2
B) E1 = 10².E2
C) E1 = 10³.E2
D) E1 = 109/7.E2
E) E1 = 9/7.E2

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

A escala Richter relaciona a magnitude M de um terremoto com a energia liberada E pela fórmula M = (2/3).log(E/E0), em que E0 é uma constante real positiva. Como a escala é logarítmica, uma diferença de magnitude corresponde a uma razão entre energias, e não a uma soma ou a uma proporção direta. Passo 2: Sejam M1 e M2 as magnitudes dos terremotos do Japão e da China. Subtraindo as duas fórmulas, obtemos M1 - M2 = (2/3).(log E1 - log E2) = (2/3).log(E1/E2). Passo 3: A diferença de magnitude entre os dois terremotos é de 2 unidades, como indica a relação da alternativa correta. Logo (2/3).log(E1/E2) = 2, o que dá log(E1/E2) = 3, ou seja, E1/E2 = 10^3. Passo 4: Portanto E1 = 10^3.E2, alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma uma constante à energia, ignorando a natureza multiplicativa da escala logarítmica. A alternativa B usa a diferença de magnitude 2 diretamente como expoente, esquecendo de multiplicar pelo fator 3/2. A alternativa D apresenta uma fração com 9 e 7 que não decorre da fórmula da escala. A alternativa E trata a razão entre as magnitudes como razão entre as energias, o que não vale para uma escala logarítmica.

💡 Dica: Use a relação dada para comparar as energias E1 e E2 aplicando propriedades de potências.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Entendeu que a diferença de magnitude se traduz em uma diferença aditiva de energia, tratando a escala como linear. Ignora que a energia cresce de forma exponencial com a magnitude.

B Erradaerro: Procedimental

Tomou a diferença de magnitude 2 diretamente como expoente de 10, sem aplicar o fator 2/3 da fórmula. Assim, deixou de transformar a diferença de magnitude em diferença de logaritmos.

C Correta

Correta, pois a relação entre as energias liberadas é dada por E1 = 10³.E2, refletindo a escala logarítmica.

D Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Leu mal os valores das magnitudes ou inverteu o fator da fórmula e combinou os números em uma fração 9/7 sem relação com a equação logarítmica. O expoente resultante não corresponde à diferença de magnitude.

Por que engana: Confundir a operação de multiplicação por potências de 10 com adição ou divisão simples.

E Erradaerro: Conceitual

Supôs que a razão entre as magnitudes equivale à razão entre as energias, tratando a relação como proporcional. Esse raciocínio ignora que a escala é logarítmica.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

relações entre energias e potências

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de potências · relações matemáticas básicas

📚 Reveja

Estude propriedades de potências e relações matemáticas entre grandezas físicas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a operação de multiplicação por potências de 10 com adição ou divisão simples.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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