ENEM - 2011 Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2011 Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina·cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW = 7,3. **U.S. GEOLOGICAL SURVEY**. Historic Earthquakes. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0
- A) 10-5,10
- B) 10-0,73
- C) 1012,00
- D) 1021,65
- E) 1027,00
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Use a relação entre a magnitude de momento Mw e o momento sísmico M0, dada na questão: Mw = (2/3) · log M0 − 10,7, com M0 em dina·cm. Passo 2: Substitua a magnitude de Kobe, Mw = 7,3: 7,3 = (2/3) · log M0 − 10,7. Passo 3: Isole o logaritmo. Some 10,7 dos dois lados: 7,3 + 10,7 = (2/3) · log M0, ou seja, 18 = (2/3) · log M0. Passo 4: Para tirar o fator 2/3, multiplique ambos os lados pelo inverso, 3/2: log M0 = 18 · 3/2 = 27. Passo 5: Como log M0 = 27, temos M0 = 10^27 dina·cm, que corresponde à alternativa E. Verificação: 10^27 aplicado na fórmula dá (2/3) · 27 − 10,7 = 18 − 10,7 = 7,3, que é a magnitude do terremoto. Por que as outras estão erradas: A) 10^-5,10 não pode ser o momento, pois um momento sísmico desse tipo é um número muito grande, e esse expoente negativo surge de uma subtração feita no lugar da soma. B) 10^-0,73 usa um expoente que não vem de nenhuma etapa correta da fórmula e ignora a escala logarítmica. C) 10^12,00 tem expoente pequeno demais, pois a magnitude 7,3 exige expoente próximo de 27. D) 10^21,65 vem de multiplicar 7,3 por 3/2 e somar 10,7, invertendo a operação com o fator 2/3.
💡 Dica: Utilize a fórmula do momento sísmico para calcular a magnitude do terremoto.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu 10,7 do valor da magnitude (7,3 − 10,7 = −3,4) e multiplicou por 3/2, obtendo −5,10 em vez de somar 10,7 antes de multiplicar.
O aluno trata a magnitude como se fosse uma escala decimal simples, dividindo o valor por 10 e usando esse número como expoente, sem aplicar a fórmula logarítmica.
Por que engana: Confundir a ordem de grandeza ao aplicar a notação científica, resultando em um valor incorreto para a magnitude.
O aluno acredita que o expoente do momento sísmico fica próximo da magnitude arredondada, sem fazer a conversão pela fórmula logarítmica que relaciona Mw e M0.
O aluno multiplicou a magnitude por 3/2 em vez de multiplicar a soma (7,3 + 10,7) por 3/2, obtendo 1,5 · 7,3 + 10,7 = 21,65.
1027,00 é o valor correto do momento sísmico M0 para a magnitude MW = 7,3, calculado pela fórmula apropriada.
Raio-X da questão
momento sísmico e magnitude
avaliacao
notação científica · cálculo de magnitudes
Revisar a relação entre momento sísmico e magnitude de terremotos.
Confundir a ordem de grandeza ao aplicar a notação científica, resultando em um valor incorreto para a magnitude.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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