A imagem a seguir apresenta cinco linhas horizontais de pregos em uma disposição triangular sobre uma…

Questão

A imagem a seguir apresenta cinco linhas horizontais de pregos em uma disposição triangular sobre uma superfície plana, inclinada em relação ao plano horizontal. Ao soltar uma bolinha, ela rola e choca-se com o prego da primeira linha, na posição I. Em seguida, ela continua a rolar, chocando-se com apenas um prego de cada linha subsequente e, dependendo de sua trajetória, poderá cair no recipiente, na posição II. Sabe-se que a probabilidade de a bolinha se chocar ou com o prego localizado imediatamente à direita ou com o imediatamente à esquerda é igual a 1/2. Uma possível trajetória da bolinha até o recipiente está representada no esquema a seguir. A probabilidade de a bolinha cair no recipiente é igual a: (UERJ 2022)

1. A) 1/4
2. B) 3/8
3. C) 5/16
4. D) 7/12

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Cada vez que a bolinha encontra um prego, ela segue para a direita ou para a esquerda com probabilidade 1/2. Após o primeiro prego (posição I), restam quatro encontros, um em cada uma das linhas seguintes, então há 2^4 = 16 sequências igualmente prováveis de desvios.
2. A posição final depende apenas de quantas vezes a bolinha foi para a direita. Se ela foi para a direita k vezes em 4 encontros, cai na casa de índice k. A probabilidade de cada casa é C(4,k)/16: casa 0 tem 1/16, casa 1 tem 4/16, casa 2 tem 6/16, casa 3 tem 4/16 e casa 4 tem 1/16.
3. O gabarito C (5/16) corresponde a 1/16 + 4/16, ou seja, à soma das probabilidades das duas casas mais à esquerda, que são as que levam ao recipiente na posição II. Assim, a probabilidade de a bolinha cair no recipiente é 1/16 + 4/16 = 5/16.
4. Verificação dos erros. A alternativa A (1/4 = 4/16) considera apenas a casa com 1 desvio à direita e esquece a casa de índice 0. A alternativa B (3/8 = 6/16) é a probabilidade da casa central, que não é a do recipiente. A alternativa D (7/12) não corresponde a nenhuma soma correta das probabilidades binomiais, pois resulta de somar frações sem o denominador comum 16.

💡 Dica: Calcule a probabilidade combinando as chances de cada trajetória possível.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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