ENEM - 2014 A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é A probabilidade de o teste terminar na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2014 A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
- A) 0,02048.
- B) 0,08192.
- C) 0,24000.
- D) 0,40960.
- E) 0,49152.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Considere que cada pergunta tem 5 alternativas, com uma correta. Um aluno que chuta ao acaso acerta cada pergunta com probabilidade 1/5 = 0,2 e erra com probabilidade 0,8. Pelo gabarito B, o teste termina quando o aluno acerta uma pergunta.
- Para o teste terminar exatamente na quinta pergunta, é preciso errar as quatro primeiras e acertar a quinta. Como as respostas são independentes, multiplicam-se as probabilidades.
- Calcule 0,8 elevado a 4, que é 0,4096, e multiplique por 0,2 (acerto na quinta). Obtém-se 0,4096 x 0,2 = 0,08192.
- Assim, a alternativa B, 0,08192, é a correta.
- A alternativa A está errada porque os fatores usados não correspondem à sequência de quatro erros seguida de um acerto.
- A alternativa C está errada porque 0,24 não resulta de multiplicar as probabilidades de erro e acerto na ordem correta.
- A alternativa D está errada porque considera apenas os quatro erros e esquece o acerto final, de probabilidade 0,2.
- A alternativa E está errada porque é 6 vezes o valor correto, ou seja, conta combinações que não respeitam a ordem obrigatória das respostas.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando o evento na quinta pergunta.
Alternativa por alternativa
Aplicou fatores de erro e acerto que não correspondem à sequência exigida de quatro erros seguidos de um acerto, misturando potências de 0,8 com valores arbitrários.
Por que engana: Confundir eventos independentes com dependentes ou calcular probabilidade acumulada incorretamente.
Este é o valor correto, pois representa a probabilidade do teste terminar na quinta pergunta.
Supôs que bastaria somar ou multiplicar probabilidades de forma linear, sem perceber que a sequência de erros anteriores é condição obrigatória para o teste terminar na quinta pergunta.
Calculou apenas a probabilidade de errar as quatro primeiras perguntas (0,8 elevado a 4) e esqueceu o fator 0,2 referente ao acerto na quinta pergunta.
Multiplicou o resultado correto por 6, como se a ordem dos acertos e erros não importasse e houvesse várias combinações possíveis, quando a sequência é fixa.
Raio-X da questão
probabilidade evento discreto
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Estude conceitos básicos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir eventos independentes com dependentes ou calcular probabilidade acumulada incorretamente.
tomada_decisao
abstrato
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