ENEM - 2013 A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas. O local adequado para a…

Questão

ENEM - 2013 A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

1. A) (65 ; 35).
2. B) (53 ; 30).
3. C) (45 ; 35).
4. D) (50 ; 20).
5. E) (50 ; 30).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O local equidistante das três antenas é o circuncentro do triângulo formado por elas, ou seja, o ponto de encontro das mediatrizes dos lados desse triângulo. Essa é a ideia central da questão.
2. Na figura, leia as coordenadas cartesianas de cada uma das três antenas e marque os três pontos no plano cartesiano.
3. Para cada par de antenas, a mediatriz do segmento que as une é o conjunto dos pontos P(x;y) que estão a mesma distância dos dois extremos. Igualando os quadrados das distâncias, (x-xA)^2 + (y-yA)^2 = (x-xB)^2 + (y-yB)^2, os termos quadráticos se cancelam e sobra uma equação do primeiro grau, que é a reta mediatriz.
4. Monte duas dessas equações lineares, correspondentes a dois pares de antenas, e resolva o sistema. A solução é o ponto (50 ; 30), que é a alternativa E.
5. Confira a resposta substituindo (50 ; 30) na terceira condição. As distâncias até as três antenas devem ser iguais. Como ocorre, o ponto está de fato a mesma distância das três torres.
6. Por que as demais estão erradas. A (65 ; 35) não satisfaz as igualdades de distância, pois fica deslocada da mediatriz de pelo menos um dos pares. B (53 ; 30) tem uma coordenada incorreta, o que indica erro de cálculo na resolução do sistema. C (45 ; 35) costuma resultar de confundir o ponto médio de um segmento com o circuncentro. D (50 ; 20) costuma resultar de usar a média das coordenadas das antenas (o baricentro), que não é equidistante dos vértices.

💡 Dica: Use a definição de ponto equidistante para encontrar as coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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