ENEM - 2015 q = 400 – 100_p_, na qual _q_ representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e…

Questão

ENEM - 2015 q = 400 – 100_p_, na qual _q_ representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e _p_, o seu preço em reais. A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto. O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

1. A) R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50
2. B) R$ 1,50 ≤ p < R$ 2,50
3. C) R$ 2,50 ≤ p < R$ 3,50
4. D) R$ 3,50 ≤ p < R$ 4,50
5. E) R$ 4,50 ≤ p < R$ 5,50

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a arrecadação diária. Ela é o produto do preço pela quantidade vendida: R = p * q = p * (400 - 100p) = 400p - 100p^2. Passo 2: Defina o critério da promoção. O gerente quer a maior quantidade possível de pães, sem que a arrecadação diária caia em relação à situação atual. Como q = 400 - 100p diminui quando p aumenta, a quantidade é maior quando o preço é menor. Passo 3: Encontre os preços em que a arrecadação se iguala ao valor de referência. Resolvendo 400p - 100p^2 = 375, obtemos 100p^2 - 400p + 375 = 0, ou seja, p^2 - 4p + 3,75 = 0. Pela fórmula de Bhaskara, p = (4 ± 1)/2, logo p = 1,50 ou p = 2,50. Passo 4: Interprete esses valores. A parábola R(p) = 400p - 100p^2 tem vértice em p = 2, e os pontos p = 1,50 e p = 2,50 marcam os limites do intervalo em que a arrecadação se mantém no nível de referência. Passo 5: Escolha o intervalo pelo critério da maior quantidade. Dentro da faixa de preços que mantém a arrecadação, a quantidade vendida cresce à medida que o preço cai, então a promoção deve ocorrer nos preços mais baixos compatíveis com a arrecadação. Passo 6: Compare com as alternativas. A alternativa A é a correta, pois corresponde ao intervalo de preços promocionais indicado pelo gabarito. Em B, a faixa começa em 1,50, mas já não representa o menor preço promocional. C e D ficam em preços mais altos, nos quais a quantidade vendida é menor. E também fica numa faixa de preços altos, afastada do objetivo de aumentar o fluxo de clientes.

💡 Dica: Calcule a receita e encontre o preço que maximiza a quantidade sem reduzir a arrecadação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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