ENEM - 2015 Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2015 Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II? Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II?
- A) 21
- B) 90
- C) 750
- D) 1 250
- E) 3 125
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos contar quantas combinações de notas o jurado B pode atribuir no quesito Bateria de modo que a Escola II seja campeã. Cada configuração é uma escolha independente de notas, e a condição de campeonato restringe quais escolhas valem.
- Use o princípio multiplicativo. Quando as escolhas são independentes, o total de configurações é o produto do número de opções de cada etapa, e não a soma. Assim, o total é a multiplicação das possibilidades que respeitam a condição de vitória.
- Aplique à questão. O número de configurações favoráveis é 750, que se decompõe como 6 x 5 x 5 x 5 = 750. O fator 5 aparece três vezes porque cada uma dessas etapas tem cinco valores possíveis compatíveis com a vitória da Escola II, e o fator 6 representa as formas válidas de distribuir as condições restantes.
- Confira por que as outras alternativas não servem. A alternativa A (21) resulta de somar em vez de multiplicar ou de usar uma combinação simples, o que não representa as configurações de notas. A alternativa B (90) corresponde a uma contagem de arranjos que não leva em conta todas as notas possíveis. A alternativa D (1 250) equivale a 2 x 5^4 e indica que uma das condições de vitória não foi aplicada corretamente. A alternativa E (3 125 = 5^5) é o total de configurações sem nenhuma restrição de campeonato, por isso não responde à pergunta sobre a vitória da Escola II.
- Conclusão. A resposta correta é a alternativa C, 750, pois é a quantidade de configurações do jurado B que tornam a Escola II campeã.
💡 Dica: Calcule as combinações possíveis que fazem a Escola II campeã.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou as possibilidades em vez de multiplicá-las, ou usou uma combinação simples, tratando as notas como uma única escolha e não como etapas independentes.
O aluno provavelmente aplicou uma contagem de arranjos ou permutações, que não corresponde ao número de notas atribuídas a cada quesito, e não considerou a totalidade das configurações favoráveis.
Por que engana: Confundir permutação com combinação ou não considerar todas as possibilidades.
750 configurações são as combinações válidas que garantem a vitória da Escola II, considerando as notas atribuídas.
O aluno provavelmente errou o fator de multiplicação ou deixou de aplicar uma das condições necessárias para a vitória da Escola II, o que alterou o produto final.
O aluno provavelmente contou todas as configurações possíveis de notas, sem aplicar a condição de que a Escola II seja campeã, interpretando mal o que a pergunta restringe.
Raio-X da questão
combinatória e probabilidade
avaliacao
análise combinatória básica · noções de probabilidade
Estude combinações e análise combinatória básica.
Confundir permutação com combinação ou não considerar todas as possibilidades.
tomada_decisao
abstrato
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