ENEM - 2013 Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no…

Questão

ENEM - 2013 Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil. Esse número é Esse número é

1. A) Menor que 10.
2. B) Maior que 10 e menor que 20.
3. C) Maior que 20 e menor que 30.
4. D) Maior que 30 e menor que 40.
5. E) Maior que 40.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. O número de vezes que a área de um estado foi ampliada é a razão entre a área desse estado no mapa do Brasil (a figura ampliada) e a área original, isto é, o fator de ampliação da área. Na figura, compare o estado no mapa de referência com a sua representação ampliada, sem precisar de medidas exatas.
2. Lembre a relação entre escala linear e área. Se um comprimento é multiplicado por k, a área fica multiplicada por k elevado a 2. Assim, o fator de ampliação da área é o quadrado do fator de ampliação linear.
3. Inverta a relação para encontrar o fator linear. Se a área foi ampliada entre 30 e 40 vezes, o fator linear k satisfaz k^2 entre 30 e 40, ou seja, k entre a raiz de 30 (aproximadamente 5,5) e a raiz de 40 (aproximadamente 6,3). Esse é o intervalo de ampliação dos comprimentos que o gabarito indica.
4. Verifique se a estimativa é compatível com a imagem. Uma ampliação linear de cerca de 5,5 a 6,3 vezes faz a figura do estado parecer bem maior que no mapa original, de modo coerente com a estimativa de área entre 30 e 40 vezes. Por isso a alternativa D é a correta.
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa A está errada porque um fator linear menor que 3,2 daria uma área ampliada menor que 10 vezes. A alternativa B está errada porque sugere um fator linear entre cerca de 3,2 e 4,5, insuficiente para a ampliação indicada. A alternativa C está errada porque corresponde a um fator linear entre cerca de 4,5 e 5,5, um pouco abaixo do necessário. A alternativa E está errada porque uma área ampliada mais de 40 vezes exigiria fator linear acima de cerca de 6,3, maior do que o observado na figura.

💡 Dica: Analise as opções e elimine as que não correspondem ao intervalo correto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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