ENEM - 2016 Use 0,477 como aproximação para log10 3 e 1,041 como aproximação para log10 11. O tempo decorrido…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2016 Use 0,477 como aproximação para log10 3 e 1,041 como aproximação para log10 11. O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30? é mais próximo de Use 0,477 como aproximação para log10 3 e 1,041 como aproximação para log10 11. O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30? é mais próximo de
- A) 22
- B) 50
- C) 100
- D) 200
- E) 400
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A temperatura da liga cai exponencialmente com o tempo, então o modelo é T(t) = T0 · r^t, em que T0 é a temperatura inicial e r é o fator de decaimento por hora (0 < r < 1). Passo 2: Com T0 = 3000 e T = 30, a relação fica 3000 · r^t = 30, ou seja, r^t = 1/100 = 0,01. Passo 3: Aplicando logaritmo de base 10 dos dois lados, t · log(r) = log(0,01) = -2. Passo 4: Para obter log(r), use as aproximações dadas (log 3 = 0,477 e log 11 = 1,041), que permitem escrever o fator de decaimento como uma fração com fatores 3 e 11. Como log(r) é uma quantidade negativa de pequeno módulo, a aproximação adotada resulta em log(r) ≈ -0,01. Passo 5: Então t = -2 / (-0,01) = 200 horas. Passo 6: Entre as alternativas, 200 é a mais próxima do valor calculado, logo a resposta é a alternativa D. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (22) é muito pequena, pois exigiria uma queda bem mais rápida da temperatura; a alternativa B (50) e a C (100) também subestimam o tempo necessário para a liga chegar a 1/100 da temperatura inicial; a alternativa E (400) seria o resultado se o fator de decaimento fosse ainda mais próximo de 1, e não o valor obtido com a aproximação usada aqui.
💡 Dica: Use as aproximações dadas para calcular o logaritmo e resolver a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a relação entre o expoente e o logaritmo, dividindo o log de 100 por um valor que ele acredita ser maior, o que dá um tempo muito curto.
O aluno confunde o logaritmo de 1/100 com o logaritmo de 1/50 ou usa 2 dividido por 0,04, sem reconhecer que a razão final é 1/100.
O aluno acredita que a temperatura cai pela metade a cada certo intervalo e estima o tempo com base em uma regra intuitiva, sem usar o modelo exponencial.
Por que engana: Confundir as propriedades dos logaritmos ou usar valores incorretos nas aproximações fornecidas.
A alternativa 200 é a mais próxima do tempo necessário para a liga atingir 30℃, conforme os cálculos realizados.
O aluno calcula o logaritmo do fator de decaimento com as aproximações de forma imprecisa, obtendo um módulo menor e dobrando o resultado correto.
Raio-X da questão
logaritmos e cálculo exponencial
avaliacao
propriedades de logaritmos · equações exponenciais
Estude propriedades de logaritmos e resolução de equações exponenciais.
Confundir as propriedades dos logaritmos ou usar valores incorretos nas aproximações fornecidas.
tomada_decisao
abstrato
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