ENEM - 2012 Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda…

Questão

ENEM - 2012 Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2. O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de

1. A) 300%.
2. B) 200%.
3. C) 150%.
4. D) 100%.
5. E) 50%.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Na Figura 1, os quatro círculos têm o mesmo raio r e são tangentes dois a dois. Os centros dos círculos formam os vértices do losango, e cada lado liga dois centros de círculos tangentes. Logo, cada lado mede r + r = 2r, e o perímetro original é 4 x 2r = 8r. Passo 2: Na Figura 2, dobram-se os raios de dois círculos centrados em vértices opostos do losango. Esses círculos passam a ter raio 2r, enquanto os outros dois continuam com raio r. Passo 3: Como os círculos de vértices opostos são os de raio maior, cada lado do losango liga um vértice 'grande' a um vértice 'pequeno'. Assim, todo lado passa a medir 2r + r = 3r, pois a distância entre os centros de dois círculos tangentes é a soma dos seus raios. Passo 4: O novo perímetro é 4 x 3r = 12r. Passo 5: O aumento do perímetro é 12r - 8r = 4r. Em relação ao perímetro original, o aumento percentual é 4r / 8r = 0,5, ou seja, 50%. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas: A (300%) corresponderia a quadruplicar o perímetro, o que não ocorre porque só os lados mudam de 2r para 3r; B (200%) corresponderia a triplicar o perímetro, o que exigiria lados de 6r, incompatíveis com a soma dos raios; C (150%) resultaria de tomar cada lado novo como 5r, somando raios ao invés de usar a distância entre centros; D (100%) sugere que o perímetro dobra, mas os lados aumentam apenas de 2r para 3r, não para 4r. Passo 7: Portanto, a resposta correta é a alternativa E, com aumento de 50%.

💡 Dica: Calcule o perímetro inicial e o novo perímetro após dobrar os raios, comparando-os.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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