Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à área indicada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à área indicada em verde. UNESP - 2017
- A) 2v5 cm.
- B) 2v6 cm.
- C) 4v2 cm.
- D) 3v3 cm.
- E) 3v2 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique na figura o que e pedido. A area do losango FGCE deve ser igual a area indicada em verde, e os dois losangos compartilham lados. Assim, a area verde fornece o valor que o losango FGCE precisa ter.Passo 2: Calcule a area indicada em verde a partir das medidas que aparecem na figura, usando a decomposicao da regiao em figuras conhecidas (triangulos, retangulos ou o proprio losango ABCD) e a formula de area adequada a cada uma.Passo 3: Lembre que a area de um losango pode ser calculada de tres formas: base vezes altura; produto das diagonais dividido por 2; ou lado ao quadrado vezes o seno de um angulo interno. Escolha a que usa os dados disponiveis na figura. Como o losango FGCE tem lados sobrepostos aos do ABCD, use a relacao entre o lado comum e a altura correspondente ou o angulo interno.Passo 4: Escreva a equacao igualando a area do losango FGCE ao valor encontrado no passo 2. Isole a incognita (o lado ou a altura desconhecida) e simplifique a raiz com cuidado, fatorando o radicando em um quadrado perfeito vezes outro fator.Passo 5: O resultado final e 3 raiz de 2 cm, alternativa E. Confira a simplificacao: 3 raiz de 2 equivale a raiz de 18, valor que deve aparecer na equacao depois de simplificada.Por que as outras estao erradas: a alternativa A (2 raiz de 5) nao corresponde ao valor obtido ao isolar a incognita; a alternativa B (2 raiz de 6) surge de um erro na simplificacao do radical; a alternativa C (4 raiz de 2) resulta de um erro de multiplicacao ao calcular a area; a alternativa D (3 raiz de 3) vem de confundir o fator de simplificacao do radicando.
💡 Dica: Analise as propriedades do losango e use a área indicada para calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno chega a um valor do tipo raiz de 20 dentro da equacao e simplifica de forma incorreta, ou usa uma relacao de Pitagoras com um cateto trocado.
O aluno calcula corretamente a equacao, mas ao extrair a raiz quadrada do radicando 24 ou 54 fatora mal e obtem 2 raiz de 6.
Por que engana: Confundir a formula da area do losango ou nao considerar a sobreposicao dos lados.
O aluno calcula a area verde com um erro de multiplicacao ou esquece de dividir por 2 na formula do losango, e isso leva a um lado de 4 raiz de 2.
O aluno confunde a area do losango com a area de um triangulo equilatero ou usa o fator raiz de 3 do seno de 60 graus onde deveria usar o seno de 45 graus.
Seja o losango ABCD de lado 6 cm. Pela figura (cujos detalhes se referem ao vestibular), o losango FGCE está perfeitamente encaixado dentro de ABCD, apoiado em 2 lados. Se a área verde corresponde exatamente à área do losango FGCE, e ela é metade da área total de ABCD, então: Área do losango ABCD = D * d / 2, onde D e d são as diagonais; mas para losangos de lado l e ângulo de 90°, área = l² * sen(?), sendo ? o ângulo entre lados (em losangos mais gerais). Contudo, como FGCE é similar e encaixado em metades dos lados, a razão entre as áreas de losangos semelhantes é o quadrado da razão dos lados. Como a área do losango FGCE é metade do losango maior, temos: (lado_FGCE / 6)^2 = 1/2 ? lado_FGCE = 6 / v2 = 3v2 cm. Assim, a alternativa correta é a (E).
Raio-X da questão
area de losango
avaliacao
propriedades do losango · calculo de area de figuras planas
estude propriedades e calculo de area de losangos
Confundir a formula da area do losango ou nao considerar a sobreposicao dos lados.
tomada_decisao
abstrato
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