Qual é o resultado de 5^4 ÷ 5^2?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o resultado de 5^4 ÷ 5^2?
- A) 5^8
- B) 5^2
- C) 25^2
- D) 5^6
- E) 1
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a propriedade de potências de mesma base na divisão: quando se divide potências com a mesma base, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes (a^m ÷ a^n = a^(m-n)). Passo 2: Aplique a propriedade a 5^4 ÷ 5^2. A base é 5 nos dois casos, então o expoente do resultado é 4 - 2 = 2. Passo 3: O resultado é 5^2, que corresponde à alternativa B. Passo 4: Conferindo pelo valor numérico, 5^4 = 625 e 5^2 = 25, e 625 ÷ 25 = 25, que é igual a 5^2. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 5^8 surge de multiplicar os expoentes (4 x 2), o que não é a regra da divisão; C) 25^2 é 625, que é justamente o numerador 5^4, ou seja, a divisão não foi feita; D) 5^6 seria o resultado de somar os expoentes, que é a regra da multiplicação; E) 1 só seria obtido se os expoentes fossem iguais e fossem subtraídos, o que não ocorre aqui (4 diferente de 2). Gabarito oficial B confere com a resolução.
💡 Dica: Use a propriedade de potências para dividir com mesma base.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica os expoentes (4 x 2 = 8) como se estivesse calculando uma potência de potência, em vez de subtrair os expoentes na divisão.
Correta: no quociente de mesma base, subtraem-se os expoentes.
O aluno acredita que o resultado da divisão deve ser escrito com a base 25, talvez por já ter calculado 5^2 = 25 e mantido a mesma estrutura, sem entender que a base deve permanecer 5.
O aluno soma os expoentes (4 + 2 = 6), aplicando a regra da multiplicação de potências de mesma base à operação de divisão.
Por que engana: Confundir a operação de divisão de potências com multiplicação, somando os expoentes em vez de subtrair.
O aluno supõe que a divisão de potências sempre resulta em 1, confundindo a situação com a de bases e expoentes iguais, ou com a ideia de que dividir um número por algo semelhante dá sempre 1.
Raio-X da questão
potências e divisão
avaliacao
potência de número inteiro
Estude a propriedade da divisão de potências com mesma base.
Confundir a operação de divisão de potências com multiplicação, somando os expoentes em vez de subtrair.
tomada_decisao
abstrato
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