Assinale a afirmação correta sobre as funções f(x)=4x-1 e q(x)=x²-4.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Assinale a afirmação correta sobre as funções f(x)=4x-1 e q(x)=x²-4.
- A) As duas funções são afins, pois ambas possuem termo independente.
- B) A função f é quadrática e a função q é afim.
- C) A função f tem taxa de variação constante, e a função q não.
- D) A função q é afim, pois seu gráfico é uma reta.
- E) A função f e a função q têm o mesmo tipo de gráfico.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de cada função. A função f(x) = 4x - 1 tem a forma ax + b, com a = 4 e b = -1, portanto é uma função afim (do primeiro grau). Seu gráfico é uma reta e a taxa de variação é constante: para cada aumento de 1 unidade em x, f(x) aumenta 4 unidades. Passo 2: A função q(x) = x^2 - 4 tem o termo de maior grau igual a x^2, portanto é uma função quadrática (do segundo grau). Seu gráfico é uma parábola e a taxa de variação não é constante. Por exemplo, de x = 0 para x = 1, q varia de -4 para -3 (aumento de 1); de x = 1 para x = 2, q varia de -3 para 0 (aumento de 3). Passo 3: Verifique a alternativa C: a função f tem taxa de variação constante (igual a 4), e a função q não tem, o que está correto. Passo 4: Analise as demais. A alternativa A está errada, pois q não é afim, e ter termo independente não define uma função afim, já que q também possui termo independente (-4). A alternativa B está errada, pois f é afim e q é quadrática, ou seja, os tipos estão invertidos. A alternativa D está errada, pois o gráfico de q é uma parábola, não uma reta. A alternativa E está errada, pois f tem gráfico em reta e q tem gráfico em parábola, que são tipos diferentes. Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise o tipo de cada função e suas características.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta a função ter termo independente para ser afim, e por isso considera q(x) = x^2 - 4 afim, ignorando a presença do termo x^2.
Por que engana: Confundir o termo independente com o tipo da função ou o formato do gráfico.
O aluno inverte a classificação das funções, achando que 4x - 1 é quadrática por ter mais termos, e que x^2 - 4 é afim por ter apenas duas parcelas.
Correta, pois só a função afim possui taxa de variação constante.
O aluno associa erroneamente a função afim à forma de reta e supõe que q também seja afim por ter um gráfico 'simples', sem perceber que a parábola não é uma reta.
O aluno acha que todas as funções com x apresentam o mesmo tipo de gráfico, deixando de distinguir que a função afim gera reta e a quadrática gera parábola.
Raio-X da questão
funções afim e quadrática
avaliacao
função afim · função quadrática
Estude as características das funções afim e quadrática.
Confundir o termo independente com o tipo da função ou o formato do gráfico.
pensamento_critico
abstrato
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