Na aula, esta conta vira um desenho: g(x) = -2x² + 4x - 1. Para que lado o desenho abre?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, esta conta vira um desenho: g(x) = -2x² + 4x - 1. Para que lado o desenho abre?
- A) Para cima
- B) Para o lado
- C) Não abre
- D) Para baixo
- E) Fica reta
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A função dada é do segundo grau, na forma geral g(x) = a x^2 + b x + c, com a = -2, b = 4 e c = -1. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola.
- A direção da parábola depende apenas do sinal do coeficiente a. Se a é positivo, a parábola abre para cima; se a é negativo, abre para baixo.
- Como a = -2 é negativo, a parábola abre para baixo. Por isso a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque abertura para cima exigiria a positivo, e aqui a é -2.
- A alternativa B está errada porque parábolas não abrem para o lado; essa direção corresponde a outro tipo de curva, que não é função.
- A alternativa C está errada porque toda parábola tem uma abertura definida pelo sinal de a, portanto sempre abre para algum lado.
- A alternativa E está errada porque uma reta seria obtida somente se o termo de segundo grau fosse zero, o que não acontece aqui.
💡 Dica: Observe o sinal do coeficiente de x²: se for negativo, a parábola abre para baixo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente olhou apenas para o termo de maior grau sem considerar o sinal negativo do coeficiente -2, ou associou sempre a parábola a um formato de 'U'.
Por que engana: O aluno pode associar o sinal negativo do termo independente ou do coeficiente de x a uma direção da parábola, em vez de observar o coeficiente de x².
O aluno confundiu a parábola com outras curvas ou acreditou que o gráfico de uma função do segundo grau abre para o lado, como ocorre com a parábola na horizontal.
O aluno acreditou que, por ser uma expressão com letras e números, a conta não gera um desenho com abertura, confundindo a expressão algébrica com a ausência de gráfico.
O número que acompanha x² é -2. Como ele é negativo, o desenho abre para baixo.
O aluno associou a expressão a uma reta, talvez por confundir o grau da função ou por achar que qualquer função com x e termos lineares gera uma reta, ignorando o termo x^2.
Raio-X da questão
Concavidade da função quadrática
diagnostico
Identificação de coeficientes algébricos · Gráfico de função quadrática
Revise como o sinal do coeficiente de x² determina a concavidade da parábola.
O aluno pode associar o sinal negativo do termo independente ou do coeficiente de x a uma direção da parábola, em vez de observar o coeficiente de x².
tomada_decisao
abstrato
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