ENEM - 2010 Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2010 Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010. Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60º; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30º. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
- A) 1,8 km
- B) 1,9 km
- C) 3,1 km
- D) 3,7 km
- E) 5,5 km
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O balão está na vertical de um ponto P no chão. A primeira pessoa está a 1,8 km de P e vê o balão com ângulo de elevação de 60°. A segunda está a 5,5 km de P, no mesmo lado, e vê o balão com ângulo de 30°. A altura h do balão é o cateto oposto ao ângulo, e a distância ao ponto P é o cateto adjacente.
- Escolha a relação trigonométrica. Como se conhecem o cateto adjacente (distância horizontal) e o ângulo, usa-se a tangente: tg(ângulo) = altura / distância horizontal, ou seja, altura = distância horizontal x tg(ângulo).
- Aplique aos dados da primeira pessoa. Distância = 1,8 km e ângulo = 60°. Como tg(60°) = raiz de 3, temos h = 1,8 x raiz de 3, que é aproximadamente 1,8 x 1,73 = 3,12 km.
- Verifique com a segunda pessoa. Com 5,5 km e 30°, tg(30°) = raiz de 3 / 3, logo h = 5,5 x raiz de 3 / 3, que dá cerca de 3,2 km. Os dois resultados são próximos, o que confirma a ordem de grandeza da altura, em torno de 3,1 km.
- Conclusão. A altura aproximada do balão é 3,1 km, alternativa C.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1,8 km) é a distância horizontal, não a altura. A alternativa B (1,9 km) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados. A alternativa D (3,7 km) é a diferença entre as distâncias, 5,5 - 1,8, que não representa a altura. A alternativa E (5,5 km) é apenas a distância da segunda pessoa ao ponto P.
💡 Dica: Use trigonometria para calcular a altura do balão a partir dos ângulos e distâncias dadas.
Alternativa por alternativa
Tomou a distância horizontal de 1,8 km como sendo a própria altura do balão, sem aplicar a trigonometria do ângulo de elevação.
Fez uma aproximação ou um cálculo trigonométrico incorreto com os dados, obtendo um valor muito próximo de 1,8 km sem relação com a tangente do ângulo.
Por que engana: Confundir a aplicação das funções trigonométricas, utilizando a tangente em vez do seno ou cosseno para calcular a altura.
Certa. A altura do balão é 3,1 km, calculada usando a tangente dos ângulos dados.
Subtraiu as distâncias horizontais (5,5 - 1,8 = 3,7) e tomou o resultado como altura, confundindo a distância entre as duas pessoas com a altura do balão.
Assumiu que a altura do balão é igual à distância da segunda pessoa ao ponto da vertical, ignorando o ângulo de 30° e a relação trigonométrica.
Raio-X da questão
trigonometria, ângulos de visão, cálculo de altura
avaliacao
trigonometria · ângulos e distâncias
Revisar relações trigonométricas em triângulos retângulos e aplicação de ângulos de visão.
Confundir a aplicação das funções trigonométricas, utilizando a tangente em vez do seno ou cosseno para calcular a altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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