Para realizar o cálculo da diferença de altitude (altura) entre dois pontos A e B, localizados no terreno, um…

Questão

Para realizar o cálculo da diferença de altitude (altura) entre dois pontos A e B, localizados no terreno, um técnico utilizou uma Estação Total (ET), equipamento usado para medir a diferença entre níveis de pontos distintos. Ele posicionou o equipamento, que tem 1,6 m de altura, em um ponto M, equidistante na horizontal dos pontos A e B, a 40 m de cada um, nos quais estão os prismas de leitura (miras), conforme a figura a seguir: [IMAGEM] Admitindo-se que o ângulo de inclinação descendente, aA, é 7º e o ângulo de inclinação ascendente, aB, é 5º e que a leitura no prisma, hB, no ponto B foi de 3,60 m, determine a diferença de altitude (altura), em metros, entre os pontos A e B. [FUVEST 2026 - Questão 36] FUVEST - 2026

1. A) 1,60
2. B) 2,80
3. C) 3,16
4. D) 3,96
5. E) 4,80

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O equipamento tem 1,6 m de altura no ponto M, que está a 40 m horizontais de A e de B. O ângulo de descida até A é 7° e o ângulo de subida até B é 5°. A leitura no prisma B é hB = 3,60 m.
2. Calcule o desnível vertical gerado pelo ângulo em B. Como a visada sobe 5°, o desnível vertical é 40 x tan(5°) = 40 x 0,0875 = 3,50 m.
3. Calcule o desnível vertical gerado pelo ângulo em A. Como a visada desce 7°, o desnível vertical é 40 x tan(7°) = 40 x 0,1228 = 4,91 m.
4. Some as duas componentes verticais, pois as visadas para A e para B se afastam em lados opostos da horizontal de M: 3,50 + 4,91 = 8,41 m.
5. Desconte a leitura do prisma em B, hB = 3,60 m, que corresponde à altura do alvo que é medida a partir do terreno. Assim, a diferença de altitude entre A e B fica 8,41 - 3,60 = 4,81, ou seja, aproximadamente 4,80 m. Resposta: alternativa E.
6. Por que as outras estão erradas. A) 1,60 não considera a soma das duas componentes verticais. B) 2,80 resulta de uma combinação incorreta dos desníveis e da leitura do prisma. C) 3,16 vem de um cálculo que subtrai a altura do instrumento de uma componente errada. D) 3,96 resulta de um desnível calculado com sinal trocado em uma das visadas.

💡 Dica: Use trigonometria para calcular as alturas relativas a partir dos ângulos e distâncias fornecidos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Relatório técnico, 14 maio 2024 — Uma equipe de topógrafos mediu a altura de uma montanha por meio de triangulação. Em…
• Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de…
• Dois observadores A e B estão no mesmo nível e distam entre si 50 m. Medem ângulos de elevação até o topo de uma antena…
• Em levantamentos topográficos usados para monitorar áreas de risco, a posição de um ponto inacessível pode ser estimada…
• Dois postes verticais A e B estão num mesmo alinhamento; o poste A tem altura 3,0 m. Um observador P vê os topos de A e…
• Em levantamentos topográficos com instrumentos ópticos, a altura de um objeto inacessível pode ser estimada a partir de…