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ENEM - 2009 Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT312

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2009 Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir. Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente? Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?

A) 3 doses.
B) 4 doses.
C) 6 doses.
D) 8 doses.
E) 10 doses.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o evento que interessa. O paciente quer saber a chance de ocorrer PELO MENOS UM efeito colateral ao longo do tratamento. Como cada dose tem 10% (0,1) de chance de efeito, a chance de NÃO ocorrer efeito em uma dose é 90% (0,9). Supondo independência entre as doses, a chance de não ocorrer efeito em n doses é 0,9^n.
A chance de ocorrer algum efeito é o complementar: risco = 1 - 0,9^n. O paciente aceita risco de até 35%, então devemos ter 1 - 0,9^n <= 0,35, ou seja, 0,9^n >= 0,65.
Calcule para cada opção, da maior para a menor, ou de forma crescente, observando o risco:
- 3 doses: 0,9^3 = 0,729; risco = 27,1% (aceitável).
- 4 doses: 0,9^4 = 0,6561; risco = 34,4% (aceitável, pois está abaixo de 35%).
- 6 doses: 0,9^6 = 0,5314; risco = 46,9% (não aceitável).
- 8 doses: 0,9^8 = 0,4305; risco = 57% (não aceitável).
- 10 doses: 0,9^10 = 0,3487; risco = 65,1% (não aceitável).
O maior número de doses cujo risco ainda é aceitável é 4. Portanto a alternativa correta é B (4 doses). Isso coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: 3 doses é aceitável, mas não é o maior valor admissível; 6, 8 e 10 doses ultrapassam o limite de 35%.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de efeitos colaterais para cada quantidade de doses e compare os riscos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno verifica que 3 doses gera risco aceitável e para aí, sem testar 4 doses, que também fica abaixo de 35%. Ele confunde 'um valor admissível' com 'o maior valor admissível'.

B Correta

Com 4 doses, a probabilidade de efeitos colaterais é de 34,6%, que é o maior número admissível dentro do limite de 35%.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno confunde a chance de nenhum efeito (0,9^6 = 0,53) com a chance de algum efeito, e compara a probabilidade errada com 35%. Assim, o cálculo do risco fica invertido e 6 doses parecem aceitáveis.

Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de efeitos colaterais com a quantidade de doses, escolhendo uma opção que não considera a relação entre doses e risco acumulado.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno calcula 0,9^8 = 0,43 e compara esse valor diretamente com 35%, sem fazer o complemento 1 - 0,9^8. Ele trata a probabilidade de não ocorrer efeito como se fosse a de ocorrer.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno calcula 0,9^10 = 0,349, que fica abaixo de 35%, e conclui que o risco é aceitável. Ele esquece de subtrair de 1, ou seja, confunde a probabilidade de nenhum efeito com a de algum efeito.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

probabilidade, eventos independentes

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

probabilidade de eventos independentes · cálculo de riscos

📚 Reveja

Revisar conceitos básicos de probabilidade e cálculo de eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a probabilidade de efeitos colaterais com a quantidade de doses, escolhendo uma opção que não considera a relação entre doses e risco acumulado.

🌎 Tema transversal

saude

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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