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ENEM - 2009 O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT104

Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo desses números, para analisar criticamente a realidade e produzir argumentos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2009 O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da **média aritmética** entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros (TC) e a taxa de atualização de cadastros (TA), em que, _TC= NV/NF, TA= NA/NV, NV_ é o número de cadastros domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, _NF_ é o número de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e _NA_ é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico. **Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006** (adaptado). Suponha que o IcadÚnico de um município específico é 0,6. Porém, dobrando NF o IcadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV = 3.600, então NF é igual a Suponha que o IcadÚnico de um município específico é 0,6. Porém, dobrando NF o IcadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV = 3.600, então NF é igual a

A) 10.000.
B) 7.500.
C) 5.000.
D) 4.500.
E) 3.000.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

O ICadÚnico é a média aritmética de TC e TA, ou seja, (TC + TA)/2 = 0,6, em que TC = NV/NF e TA = NA/NV. Assim, TC + TA = 1,2.
Dobrando NF, o novo TC passa a ser NV/(2NF) = TC/2, e a média cai para 0,5. Logo, TC/2 + TA = 1,0.
Subtraindo a primeira equação da segunda, TC/2 = 1,0 - 1,2 + TC/2... fazendo o sistema corretamente: de TC + TA = 1,2 e TC/2 + TA = 1,0, subtraindo obtemos TC/2 = 0,2, portanto TC = 0,4 e TA = 0,8.
Com TC = NV/NF = 0,4, temos NV = 0,4 NF. Com TA = NA/NV = 0,8, temos NA = 0,8 NV.
Substituindo em NA + NV = 3600: 0,8 NV + NV = 1,8 NV = 3600, então NV = 2000.
Como NV = 0,4 NF, NF = 2000 / 0,4 = 5000. Verificação: com NF = 5000, TC = 0,4 e TA = 0,8, a média é 0,6; com NF = 10000, TC = 0,2 e a média é (0,2 + 0,8)/2 = 0,5. Confere.
A alternativa A (10.000) é o valor de NF depois de dobrado, não o original. A alternativa B (7.500), D (4.500) e E (3.000) não satisfazem as duas condições simultaneamente. O gabarito C está correto.

💡 Dica: Calcule as taxas TC e TA e depois faça a média aritmética entre elas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno confundiu o valor de NF após a duplicação com o valor original pedido, esquecendo que a questão pergunta o NF do cenário inicial com ICadÚnico 0,6.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno errou na montagem do sistema, provavelmente tratando o ICadÚnico como soma em vez de média, o que leva a valores de TC e TA que não correspondem ao enunciado.

Por que engana: O aluno pode confundir a média aritmética com a soma das taxas, resultando em um valor incorreto.

C Correta

NF = 5.000 é a resposta correta, pois satisfaz as condições do problema e resulta em IcadÚnico de 0,5 ao dobrar NF.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno supôs que NA = NV, o que deu NV = 1800 a partir de NA + NV = 3600, ignorando a relação TA = NA/NV; com NV = 1800 e TC = 0,4, obtém-se NF = 4500.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno tomou NA + NV = 1,2 NF, isto é, usou a soma TC + TA = 1,2 como se fosse a relação entre NA + NV e NF, o que dá NF = 3600/1,2 = 3000.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

média aritmética, taxas, proporções

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

média aritmética · taxas e proporções

📚 Reveja

Revisar cálculo de médias aritméticas e taxas proporcionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a média aritmética com a soma das taxas, resultando em um valor incorreto.

🌎 Tema transversal

cidadania_etica

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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