ENEM - 2009 Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2009 Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de
- A) 920 kg.
- B) 800 kg.
- C) 720 kg.
- D) 600 kg.
- E) 570 kg.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a produção por aluno por hora. Nos primeiros 10 dias, 20 alunos trabalharam 3 horas por dia e arrecadaram 12 kg por dia. Isso dá 20 x 3 = 60 aluno-hora por dia, então 12 / 60 = 0,2 kg por aluno-hora.
- Calcule a arrecadação dos primeiros 10 dias. São 12 kg por dia durante 10 dias, o que dá 12 x 10 = 120 kg.
- Calcule o novo grupo. Com 30 novos alunos, o total passa a ser 20 + 30 = 50 alunos. Como agora trabalham 4 horas por dia, são 50 x 4 = 200 aluno-hora por dia.
- Calcule a arrecadação diária a partir do 11º dia. Com 200 aluno-hora por dia e 0,2 kg por aluno-hora, obtém-se 200 x 0,2 = 40 kg por dia.
- Calcule o período restante. A campanha dura 30 dias, então restam 30 - 10 = 20 dias, o que dá 40 x 20 = 800 kg.
- Some as duas etapas. 120 + 800 = 920 kg. Assim, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B ignora a arrecadação dos primeiros 10 dias. A alternativa C considera apenas o aumento no número de alunos e esquece que o tempo diário passou de 3 para 4 horas. A alternativa D considera apenas os 30 novos alunos e deixa de fora os 20 alunos originais, que também passaram a trabalhar 4 horas. A alternativa E resulta de uma montagem incorreta da proporção, sem relação consistente com os dados do enunciado.
💡 Dica: Calcule a quantidade total arrecadada nos primeiros 10 dias e depois nos 20 dias restantes com o novo grupo.
Alternativa por alternativa
Certa. Total de alimentos arrecadados: 10 dias x 12 kg/dia + 20 dias x 24 kg/dia = 120 kg + 600 kg = 720 kg.
O aluno calculou apenas os 20 dias finais com a nova taxa de 40 kg por dia, esquecendo que os primeiros 10 dias já haviam rendido 120 kg.
O aluno considerou que a taxa diária passou a ser 30 kg (apenas pelo aumento de 20 para 50 alunos) e manteve as 3 horas diárias, somando 120 + 20 x 30 = 720.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de alunos com a quantidade de horas trabalhadas, não considerando a relação entre esses fatores na arrecadação total.
O aluno calculou apenas a contribuição dos 30 novos alunos trabalhando 4 horas (24 kg por dia, em 20 dias, totalizando 480 kg) e somou os 120 kg iniciais, esquecendo que os 20 alunos originais também passaram a trabalhar 4 horas.
O aluno errou a montagem da proporção entre alunos, horas e quantidade coletada, chegando a uma taxa diária incorreta (cerca de 22,5 kg por dia) e somando-a aos 120 kg iniciais.
Raio-X da questão
proporcionalidade, regra de três
avaliacao
regra de tres simples · proporcionalidade
Revisar conceitos de proporcionalidade e cálculo de quantidades em situações de variação de grupos e tempo.
O aluno pode confundir a quantidade de alunos com a quantidade de horas trabalhadas, não considerando a relação entre esses fatores na arrecadação total.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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