ENEM - 2018 Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área…

Questão

ENEM - 2018 Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%,  aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras. Qual é a área mínima, em hectare, em que o produtor precisará comprar? Qual é a área mínima, em hectare, em que o produtor precisará comprar?

1. A) 36
2. B) 33
3. C) 27
4. D) 24
5. E) 21

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Chame de p a produtividade da parte de 120 hectares (a de menor produtividade). Como a parte de 40 hectares tem produtividade 2,5 vezes maior, sua produtividade é 2,5p. Passo 2: Calcule a produção atual. Na parte de 40 hectares: 40 x 2,5p = 100p toneladas. Na parte de 120 hectares: 120 x p = 120p toneladas. Produção total: 100p + 120p = 220p toneladas. Passo 3: O produtor quer aumentar a produção total em 15%. O aumento é 0,15 x 220p = 33p toneladas, e a nova produção deve ser 253p. Passo 4: A fazenda vizinha tem a mesma produtividade p da parte de 120 hectares. Para produzir 33p toneladas extras, a área comprada x deve satisfazer x x p = 33p, logo x = 33 hectares. Passo 5: Conferência: 220p x 1,15 = 253p, e 253p - 220p = 33p, que corresponde a 33 hectares com produtividade p. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (36) não corresponde a 15% da produção total; a C (27) não corresponde ao aumento necessário; a D (24) seria 15% da área total de 160 hectares, o que confunde área com produção; a E (21) não coincide com o cálculo correto. O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução.

💡 Dica: Use a relação entre produtividades e aumente a produção em 15% para calcular a área adicional.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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