MatemáticaUELBNCC EM13MAT302Difícil⏱ medio

Leia o texto a seguir. O processador de um computador realiza apenas as quatro operações básicas – adição…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Leia o texto a seguir. O processador de um computador realiza apenas as quatro operações básicas – adição, subtração, multiplicação e divisão. Neste contexto, aproximar certas funções por funções polinomiais é um trunfo de grande valia. Por incrível que pareça, as funções polinomiais e suas operações simples sustentam e dão vida à velocidade digital e estão minuciosamente inseridas em uma grande parte da nossa realidade. Adaptado de: https://klein.sbm.org.br/ Seja x ? R um ângulo expresso em radianos. Admita que uma calculadora aproxime a função cosseno pelo polinômio P: [-p, p] ? R tal que P(x) = 1 - x²/2! Um professor esboça os gráficos de cosseno e de P no intervalo [-p, p], conforme figuras a seguir. [IMAGEM] Considere as afirmativas a seguir. I. P(p/5) < cos(p/5) II. A figura 2 pode representar a aproximação de um pulso de onda elétrica no processador, com módulo de amplitude igual a 0. III. A imagem de P é igual à imagem da função cosseno no intervalo [-p, p] IV. A figura 1 pode representar a aproximação de um pulso de onda elétrica no processador com módulo de amplitude igual a 2. Assinale a alternativa correta. UEL - 2025

A) Somente as afirmativas I e II são corretas.
B) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
C) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
D) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
E) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Analisar a afirmativa I. Para x = p/5 (aproximadamente 0,628), temos P(p/5) = 1 - (p/5)^2/2 = 1 - p^2/50, que vale aproximadamente 0,803. Como cos(p/5) vale aproximadamente 0,809, então P(p/5) < cos(p/5). Logo, I é verdadeira. Passo 2: Analisar a afirmativa II. Um pulso de onda elétrica precisa ter amplitude não nula, pois representa um sinal que de fato ocorre no processador. A figura 2 tem amplitude igual a 0, ou seja, não há pulso. Logo, II é falsa. Passo 3: Analisar a afirmativa III. P(x) = 1 - x^2/2 é uma parábola com concavidade para baixo e vértice em x = 0, então sua imagem em [-p, p] é o intervalo [1 - p^2/2, 1], que é aproximadamente [-3,93; 1]. A imagem do cosseno em [-p, p] é [-1, 1]. Como os intervalos são diferentes, III é falsa. Passo 4: Analisar a afirmativa IV. A figura 1 representa um pulso cuja amplitude, lida no gráfico, tem módulo igual a 2. Assim, IV é verdadeira. Passo 5: Conclusão. Somente as afirmativas I e IV são corretas, o que corresponde à alternativa B. Diagnóstico das demais: A inclui a afirmativa II, que é falsa. C inclui a afirmativa III, que é falsa. D inclui as afirmativas II e III, ambas falsas. E inclui II e III, que são falsas, e deixa de fora I, que é verdadeira.

💡 Dica: Compare os valores do polinômio P e da função cosseno no intervalo dado e analise as imagens dos gráficos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Aceita que um pulso pode ter amplitude zero, confundindo a ausência de sinal com um pulso de onda elétrica válido.

B Correta

Incompleta. A questão 44 apresenta apenas as combinações de afirmativas corretas nas alternativas, mas não fornece as afirmativas I, II, III e IV que deveriam ser julgadas. Sem as afirmativas, é impossível realizar a análise e justificar a resposta correta (B).

C Erradaerro: Conceitual

Supõe que, por P aproximar cos, as imagens de P e de cos no intervalo coincidem, sem calcular o valor mínimo de P, que é 1 - p^2/2.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

Aceita a afirmativa II, como o erro da alternativa A, e também a III, supondo que a aproximação polinomial preserva a imagem do cosseno.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os gráficos de P e coseno, levando a uma interpretação errada das afirmativas sobre suas imagens e amplitudes.

E Erradaerro: Procedimental

Rejeita I por achar que P(p/5) é maior que cos(p/5) e aceita II, III e IV. Ao calcular P(p/5), comete erro numérico ou de comparação.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

aproximação polinomial, função cosseno, gráficos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

aproximação de funções · função cosseno

📚 Reveja

Revisar aproximação de funções por polinômios e análise de gráficos de funções trigonométricas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os gráficos de P e coseno, levando a uma interpretação errada das afirmativas sobre suas imagens e amplitudes.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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