MatemáticaUELBNCC EM13MAT302Difícil⏱ medio

Leia o texto a seguir. Foi ali no meio da praça. [...] Zuzé Paraza, pintor reformado, tossiu sacudindo a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Leia o texto a seguir. Foi ali no meio da praça. [...] Zuzé Paraza, pintor reformado, tossiu sacudindo a magreza do seu todo corpo. Então, assim contam os que viram, ele vomitou um corvo vivo. O pássaro saiu inteiro das entranhas dele. [...] Estivera tanto tempo lá dentro que já sabia falar. COUTO, Mia. O último aviso do corvo falador. In: Vozes anoitecidas. São Paulo: Companhia das Letras, 2015. p. 29. Zuzé desafiou o corvo falador. De dentro de seu gabinete, Zuzé mostrou ao corvo a seguinte tabela. Zuzé solicita ao corvo que pense em uma equação matemática que relacione, linha a linha, os números das colunas A, B e C da tabela. Prontamente o corvo falante responde: iA+B= iC2, onde i é a unidade imaginária. Com base na equação dita pelo corvo e sabendo que A, B e C são números naturais, considere as afirmativas a seguir. I. Se A + B é múltiplo de 4 e C = 4, então A, B e C satisfazem a equação. II. Se A = 26, B = 44 e C = 30, então A, B e C satisfazem a equação. III. Se A = B = 1, então a única possibilidade para que A, B e C satisfaçam a equação é C = 6. IV. Se A e B são números ímpares e C = 1, então A, B e C satisfazem a equação. UEL - 2019 Assinale a alternativa correta.

A) Somente as afirmativas I e II são corretas.
B) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
C) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
D) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
E) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

A equação é i^(A+B) = i^(C^2), pois a expressão 'iA+B' indica o expoente A+B. Como i^4 = 1, a potência de i depende apenas do resto da divisão do expoente por 4: i^0 = 1, i^1 = i, i^2 = -1 e i^3 = -i. Passo 2: Afirmativa I. Se A+B é múltiplo de 4, então i^(A+B) = 1. Com C = 4, C^2 = 16, que também é múltiplo de 4, logo i^16 = 1. A igualdade vale, então I é correta. Passo 3: Afirmativa II. Com A = 26, B = 44 e C = 30, temos A+B = 70, que deixa resto 2 na divisão por 4, então i^70 = -1. Já C^2 = 900, que é múltiplo de 4, então i^900 = 1. Como -1 é diferente de 1, II é falsa. Passo 4: Afirmativa III. Com A = B = 1, temos i^2 = -1, e é preciso que i^(C^2) = -1, ou seja, C^2 deixe resto 2 na divisão por 4. Como quadrados de naturais só deixam resto 0 ou 1 na divisão por 4, nenhum C funciona; em particular C = 6 dá 36, que é múltiplo de 4, então i^36 = 1 e a afirmativa é falsa. Passo 5: Afirmativa IV. Se A e B são ímpares, A+B é par, logo i^(A+B) é 1 ou -1, nunca i. Com C = 1, C^2 = 1 e i^1 = i. Não há igualdade, então IV é falsa. Passo 6: Conclusão. Apenas a afirmativa I é correta, e nenhuma alternativa traz somente I. A alternativa A é a mais próxima, pois contém I, mas também inclui II, que é falsa. O gabarito oficial apontado como A contém um erro, e a alternativa B também contém um erro (IV). Portanto a questão apresenta falha no gabarito ou nas alternativas.

💡 Dica: Substitua os valores na equação e verifique as condições para cada afirmativa.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. As afirmativas I e II são corretas, conforme o contexto do texto apresentado.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Aceita a afirmativa IV, supondo que dois ímpares somados com C = 1 produzem i. Esquece que A+B é par, o que faz i^(A+B) valer 1 ou -1, nunca i.

Por que engana: O aluno pode confundir as condições de múltiplos e não verificar corretamente se A, B e C satisfazem a equação proposta.

C Erradaerro: Procedimental

Aceita III e IV. Em III, acredita que C = 6 é a solução, sem verificar que 6^2 = 36 é múltiplo de 4 e não deixa resto 2. Em IV, confunde a paridade de A+B com o valor de i^(A+B).

D Erradaerro: Procedimental

Aceita II e III além de I. Em II, não calcula corretamente o resto de 70 e de 900 na divisão por 4. Em III, acredita que C = 6 satisfaz a equação, sem verificar o resto de C^2 na divisão por 4.

E Erradaerro: Procedimental

Aceita II, III e IV e rejeita I. Em I, não percebe que, se A+B é múltiplo de 4, então i^(A+B) = 1, e que 16 também é múltiplo de 4, o que valida a igualdade.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

equação com números imaginários

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

equações com números imaginários · múltiplos e divisores

📚 Reveja

Revisar propriedades da unidade imaginária e resolução de equações com números complexos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as condições de múltiplos e não verificar corretamente se A, B e C satisfazem a equação proposta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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