Em uma atividade de divulgação científica sobre a história da radioatividade, foi analisada uma amostra de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de divulgação científica sobre a história da radioatividade, foi analisada uma amostra de polônio-210 (²¹°Po), isótopo descoberto nos estudos de Marie Curie. Uma amostra inicialmente com 128 g desse radioisótopo transforma-se em chumbo-206 (²°6Pb) por emissão de partículas alfa. A meia-vida do ²¹°Po é de 138 dias, isto é, a cada intervalo de 138 dias, metade dos núcleos radioativos ainda presentes se desintegra. Considere que a massa de chumbo formada corresponde à massa de polônio que se desintegrou. Após 276 dias, qual será a massa de ²°6Pb formada nessa amostra?
- A) 16 g
- B) 96 g
- C) 128 g
- D) 64 g
- E) 32 g
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a meia-vida do polônio-210, que é de 138 dias, e calcule quantas meias-vidas correspondem a 276 dias. 276 / 138 = 2, ou seja, passaram-se duas meias-vidas.
- Calcule a massa de polônio que restou após cada meia-vida. Após a primeira, restam 128 / 2 = 64 g. Após a segunda, restam 64 / 2 = 32 g.
- Calcule a massa que se desintegrou. Se restaram 32 g de um total de 128 g, então 128 - 32 = 96 g de polônio se transformaram.
- Pelo enunciado, a massa de chumbo formada corresponde à massa de polônio que se desintegrou. Logo, a massa de chumbo-206 formada é 96 g.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 96 g, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (16 g) corresponderia a três meias-vidas, o que não é o caso para 276 dias; C (128 g) é a massa inicial total e ignora que parte dela ainda não se desintegrou; D (64 g) corresponde apenas à massa restante após uma meia-vida, e não ao período de 276 dias; E (32 g) é a massa de polônio que ainda restou, não a de chumbo formado.
💡 Dica: Calcule as meias-vidas sucessivas para determinar a massa remanescente após os períodos indicados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou três meias-vidas, dividindo 128 g por 8, ou calculou a massa restante em vez da desintegrada depois de um número errado de etapas.
Como 276 dias correspondem a duas meias-vidas, a massa de ²¹⁰Po é reduzida pela metade duas vezes: 128 g → 64 g → 32 g. Portanto, 32 g de polônio permanecem na amostra e 128 − 32 = 96 g transformam-se em ²⁰⁶Pb.
O aluno acredita que toda a amostra inicial de 128 g se transforma em chumbo, ignorando que a desintegração é parcial após 276 dias.
O aluno aplicou apenas uma meia-vida e tomou a massa restante após 138 dias (64 g) como a massa de chumbo formada, ignorando o segundo intervalo.
O aluno calculou corretamente a massa de polônio que restou (32 g), mas a tomou como a massa de chumbo formado, confundindo o que resta com o que se transformou.
Raio-X da questão
radioatividade, meia-vida, decaimento alfa
avaliacao
meia-vida · decaimento alfa
Revisar o conceito de meia-vida e decaimento radioativo alfa.
Confundir o tempo necessário para atingir a quantidade desejada de 210Po, calculando incorretamente as meias-vidas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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