Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 21º20’ Sul e longitude 48º30’ Oeste. O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a Internet em seu celular e obtenha o raio médio da Terra, que é de 6730 km, e as coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 1º20’ Sul e longitude 48º30’ Oeste. A partir desses dados, supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a distância D, do veículo a Belém, sobre o meridiano 48º30’ Oeste. UEL - 2013 Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em km.
- A) D = p/9 * 6730
- B) D = p/18 * (6730)^2
- C) D = p/9 * v6730
- D) D = p/36 * 6730
- E) D = (p/3)^2 * 6730
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como os dois pontos estão sobre o mesmo meridiano (48º30' Oeste), a distância é o comprimento do arco de meridiano entre as latitudes, sem precisar da longitude. Passo 2: Calcule a diferença de latitude: 21º20' Sul menos 1º20' Sul = 20º. Passo 3: Um arco de n graus de um círculo máximo tem comprimento (n/360) x 2 x pi x R. Com R = 6730 km e n = 20: D = (20/360) x 2 x pi x 6730 = (pi/9) x 6730 km, pois 40/360 = 1/9. Passo 4: Portanto a alternativa correta é a A, D = p/9 * 6730, sendo p o número pi. Passo 5: A alternativa B está errada, pois eleva o raio ao quadrado, o que daria km^2 e não km. Passo 6: A alternativa C está errada, pois troca a multiplicação pelo raio por uma raiz quadrada do raio, sem base na fórmula do arco. Passo 7: A alternativa D está errada, pois usa 36 no denominador, o que corresponde a 10º e não a 20º. Passo 8: A alternativa E está errada, pois eleva pi/3 ao quadrado e não corresponde a nenhuma relação entre arco e ângulo central. Passo 9: O gabarito oficial (A) coincide com a resolução obtida, portanto não há discordância.
💡 Dica: Calcule a diferença de latitude e use a fórmula da distância sobre a superfície esférica da Terra.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos na superfície da Terra é D = p/9 * 6730, considerando a diferença de latitude.
O aluno acredita que a distância sobre a esfera deve ser proporcional ao quadrado do raio, talvez por confundir com a fórmula da área da esfera.
Por que engana: Confundir a fórmula para calcular a distância ao usar a latitude e longitude, aplicando incorretamente a relação entre os ângulos e o raio da Terra.
O aluno aplica uma raiz quadrada ao raio sem justificativa, possivelmente por lembrar de fórmulas com raízes e misturá-las ao cálculo do arco.
O aluno calcula a diferença de latitude como 10º em vez de 20º, ou usa a fração 1/36 como se fosse 20/360 sem simplificar corretamente, o que indica erro de cálculo ou de leitura da diferença entre as latitudes.
O aluno trata o arco como se fosse o quadrado de uma razão angular, misturando operações sem relação com o comprimento do arco de círculo.
Raio-X da questão
coordenadas geográficas, distância sobre esfera
avaliacao
cálculo de distâncias em esferas · coordenadas geográficas
Revisar cálculo de distância entre pontos em um meridiano na superfície esférica da Terra.
Confundir a fórmula para calcular a distância ao usar a latitude e longitude, aplicando incorretamente a relação entre os ângulos e o raio da Terra.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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