Manchete ficticia: Moradores avaliaram o trajeto diário de uma viatura escolar pelo bairro. O veículo parte do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Moradores avaliaram o trajeto diário de uma viatura escolar pelo bairro. O veículo parte do ponto inicial, segue 2 km para leste até a praça central, vira 1 km para norte em direção à rua das Flores, faz 2 km para oeste até o depósito municipal, continua 3 km para sul em frente ao posto de saúde e, por fim, percorre 4 km para leste até a escola. Analise o texto-base e determine o deslocamento da viatura em relação ao ponto inicial, indicando a direção e a distância em linha reta.
- A) 4 km para leste e 2 km para sul
- B) 6 km para leste e 2 km para norte
- C) 4 km para leste e 4 km para sul
- D) 2 km para leste e 2 km para sul
- E) 2√5 km para sudeste
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Considere o ponto inicial como origem (0,0), com leste como eixo x positivo e norte como eixo y positivo. Passo 2: Trajeto: 2 km para leste leva a (2,0); 1 km para norte leva a (2,1); 2 km para oeste leva a (0,1); 3 km para sul leva a (0,-2); 4 km para leste leva a (4,-2). Passo 3: O deslocamento total é o vetor entre a origem e a posição final (4,-2), ou seja, 4 km para leste e 2 km para sul. Passo 4: A distância em linha reta é o módulo do vetor: raiz de (4^2 + 2^2) = raiz de 20 = 2 raiz de 5 km, aproximadamente 4,47 km. Passo 5: A direção é entre leste e sul, com inclinação de aproximadamente 26,6 graus em relação ao leste (arctg de 2/4 = 0,5). Por isso, sudeste é uma aproximação, pois a direção exata fica mais próxima do leste do que do sudeste (45 graus). Passo 6: Comparação com o gabarito: concordo com o gabarito E, porque é a única alternativa que dá a distância em linha reta correta, com a direção aproximada (leste-sudeste). A alternativa A descreve apenas as componentes do deslocamento, e não a distância e a direção pedidas. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A traz as componentes do vetor, mas não a distância em linha reta; B soma apenas os deslocamentos para leste e ignora o oeste e o norte; C erra a componente sul ao não compensar corretamente o trecho para norte; D ignora o último trecho de 4 km para leste.
💡 Dica: Some os deslocamentos horizontais e verticais e aplique o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente as componentes do deslocamento (4 km para leste e 2 km para sul), mas para na resposta sem calcular a distância em linha reta nem a direção final pedidas no enunciado.
Por que engana: Somar todos os trechos percorridos sem considerar que deslocamentos em sentidos opostos se anulam parcialmente, ou informar apenas as componentes sem calcular a distância em linha reta.
O aluno soma apenas os trechos para leste (2 + 4 = 6 km) e ignora os sentidos opostos, deixando de subtrair o trecho de 2 km para oeste; também erra a componente norte, que deveria ser o saldo de 1 km para norte e 3 km para sul.
O aluno acerta a componente leste (4 km), mas na componente sul considera 3 km para sul mais 1 km para norte como se somassem, ou ignora o sinal do deslocamento norte, chegando a 4 km para sul.
O aluno considera apenas os primeiros trechos ou esquece o último deslocamento de 4 km para leste, o que reduz a componente leste a 2 km, e mantém a componente sul correta.
A viatura termina 4 km a leste e 2 km ao sul do ponto inicial. A distância em linha reta é √(4² + 2²) = 2√5 km, na direção sudeste.
Raio-X da questão
Deslocamento vetorial no plano
avaliacao
Adição de números inteiros · Teorema de Pitágoras
Revise a composição de deslocamentos em direções opostas e o cálculo da distância entre dois pontos.
Somar todos os trechos percorridos sem considerar que deslocamentos em sentidos opostos se anulam parcialmente, ou informar apenas as componentes sem calcular a distância em linha reta.
tomada_decisao
cotidiano
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