Considere as informações para responder às questões de números 31 e 32. As órbitas dos satélites de…

Questão

Considere as informações para responder às questões de números 31 e 32. As órbitas dos satélites de comunicação são geoestacionárias e devem ser equatoriais, isto é, estar no plano da linha do Equador terrestre. Como o nome sugere, um satélite geoestacionário (geo = Terra, estacionário = parado) deve acompanhar a rotação do planeta de forma a ficar sempre parado em relação a um ponto fixo na superfície da Terra. A figura 1 ilustra a ideia do "campo de visão" de um satélite geoestacionário, ou seja, mostra a região do planeta que o satélite é capaz de cobrir, "enxergar". O satélite envia sinais eletromagnéticos para a Terra, e o que delimita a região coberta pelos sinais é o fato de o planeta ser esférico. Desta forma, os sinais recebidos ou transmitidos, entre o satélite e a Terra, ficam confinados num cone cuja intersecção com a superfície da Terra determina a área de cobertura do satélite. É nesta região da superfície da Terra que podemos colocar antenas capazes de trocar sinais eletromagnéticos com o satélite. No exemplo da figura 1, os sinais emitidos pelo satélite, no limite, "tocam" o planeta nos pontos T1 e T2. Na figura 2, apresenta-se um modelo matemático simplificado da posição do satélite S em relação à Terra. Na figura 2, temos: • Ponto S: satélite (considerado como um ponto no espaço). • As semirretas ST1 e ST2 tangentes à superfície da Terra nos pontos T1 e T2, respectivamente. • Ponto C: centro da Terra e da órbita do satélite S. • Quadrilátero ST1CT2: figura plana. • R: medida do raio da Terra. • r: medida do raio da órbita do satélite S. • ?: medida do ângulo SCT1. Note que ? corresponde à latitude máxima que o sinal do satélite pode alcançar. Considerando os valores aproximados de 6 400 km para o raio da Terra e 42 000 km para o raio da órbita do satélite geoestacionário S, determina-se que ? = 81,2°. Conclusão: um satélite geoestacionário cobre uma região entre as latitudes 81,2° N e 81,2° S. Essa região não chega aos polos geográficos da Terra. Mas chega quase lá. E isso não é nenhum problema porque ninguém, aparentemente, vai querer transmitir sinais de TV ou internet para ursos polares ou pinguins, vai?! (fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2008-03-16_2008-03-22.html Acesso em: 12.08.2012. Adaptado) Considerando uma estação receptora no ponto T1, a distância de T1 a S é, em quilômetros, aproximadamente, (ETEC 2013)

1. A) 4,15 · 10¹.
2. B) 4,15 · 10².
3. C) 4,15 · 10³.
4. D) 4,15 · 10⁴.
5. E) 4,15 · 10⁵.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o triangulo CT1S. Como a semirreta ST1 e tangente a Terra em T1, o raio CT1 e perpendicular a ST1, logo o angulo em T1 e reto.
2. Aplique o teorema de Pitagoras com hipotenusa CS = r = 42000 km e cateto CT1 = R = 6400 km: T1S^2 = r^2 - R^2.
3. Calcule: T1S^2 = 42000^2 - 6400^2 = 1764000000 - 40960000 = 1723040000 km^2.
4. Extraia a raiz: T1S = sqrt(1723040000), que e aproximadamente 41500 km, ou 4,15 x 10^4 km.
5. Alternativa A esta errada por ter ordem de grandeza muito pequena; B e C tambem subestimam a distancia; E superestima a distancia, sendo maior que o proprio raio da orbita. Portanto, a resposta correta e a alternativa D.

💡 Dica: Reconheca o triangulo retangulo CT1S, com angulo reto em T1, e aplique Pitagoras com r e R.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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