“Ao dirigir da cidade A para a cidade D, você passa primeiro pela cidade B e depois pela cidade C.” “Há 10…

Questão

“Ao dirigir da cidade A para a cidade D, você passa primeiro pela cidade B e depois pela cidade C.” “Há 10 quilômetros a mais de A até B do que de B até C, e 10 quilômetros a mais de B até C do que de C até D. Se A fica a 390 quilômetros de distância de D, qual é a distância entre a cidade A e a cidade B?” Adaptado de leceblog.blogspot.com. Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, d_AB, d_BC e d_CD formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. O vigésimo termo dessa progressão corresponde a: (UERJ 2015)

1. A) −50
2. B) −40
3. C) −30
4. D) −20

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Chame de x a distância CD. Como d_AB = d_BC + 10 e d_BC = d_CD + 10, temos d_BC = x + 10 e d_AB = x + 20. Passo 2: A soma das três distâncias de A a D é 390 km, então (x + 20) + (x + 10) + x = 390, ou seja, 3x + 30 = 390 e x = 120. Logo d_CD = 120, d_BC = 130 e d_AB = 140 km. Esta última é a resposta à pergunta do enunciado sobre a distância entre A e B. Passo 3: As distâncias formam a progressão aritmética (140, 130, 120, ...), com primeiro termo a1 = 140 e razão r = 130 - 140 = -10. Passo 4: Use o termo geral an = a1 + (n - 1) x r. Para n = 20, temos a20 = 140 + 19 x (-10) = 140 - 190 = -50. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (-40) é o 19º termo, ou seja, quem contou um passo a menos. A alternativa C (-30) é o 18º termo, com erro de contagem ainda maior. A alternativa D (-20) surge ao tomar 130 como primeiro termo e errar o número de passos. Gabarito: A, -50. O valor negativo não tem sentido físico como distância, mas a questão pede apenas o termo da progressão, que é -50.

💡 Dica: Use as propriedades da progressão aritmética para montar equações e resolver.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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