Em uma pista circular, o diâmetro mede 100 m. Um corredor parte do ponto A e percorre um quarto da volta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pista circular, o diâmetro mede 100 m. Um corredor parte do ponto A e percorre um quarto da volta, chegando ao ponto B. A distância pedida é o segmento reto que liga A a B. Qual é a distância, em linha reta, entre o ponto A e o ponto B?
- A) 35,36 m
- B) 70,71 m
- C) 50 m
- D) 78,54 m
- E) 100 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A pista tem diâmetro de 100 m, logo o raio mede 50 m. Passo 2: Um quarto da volta corresponde a um ângulo central de 90 graus, pois a circunferência inteira tem 360 graus. Passo 3: Os pontos A e B são as extremidades de um arco de 90 graus, e o segmento reto AB é a corda que liga esses dois pontos. Passo 4: Os raios OA e OB, com O no centro, formam um triângulo retângulo isósceles em O, com catetos de 50 m e hipotenusa AB. Passo 5: Pelo teorema de Pitágoras, AB^2 = 50^2 + 50^2 = 5000, então AB = raiz de 5000 = 50 raiz de 2, que é aproximadamente 70,71 m. Passo 6: A alternativa A (35,36 m) é metade da distância correta, a C (50 m) é igual ao raio e não à corda, a D (78,54 m) é o comprimento do arco e não da reta, e a E (100 m) é o diâmetro, que só liga pontos opostos. Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a distância.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas metade da corda, possivelmente usando o raio 25 m ou dividindo o resultado final por dois sem justificativa.
O raio da pista mede 50 m, pois é a metade do diâmetro. Ao percorrer um quarto da volta, o corredor forma um ângulo de 90° no centro da pista. Os raios até A e B formam os catetos de um triângulo retângulo, e a distância entre A e B é a hipotenusa. Assim, d² = 50² + 50² = 5.000, portanto d = √5.000 ≈ 70,71 m.
O aluno supôs que a distância em linha reta entre os pontos é igual ao raio da pista, confundindo a corda com um segmento que parte do centro.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras com a fórmula da distância em um círculo, resultando em um valor incorreto.
O aluno calculou o comprimento do arco de um quarto de circunferência (pi vezes 100 dividido por 4) e não a distância reta pedida no enunciado.
O aluno assumiu que A e B estão em extremidades opostas do diâmetro, ignorando que um quarto de volta corresponde a 90 graus e não a 180 graus.
Raio-X da questão
distância em círculo
avaliacao
cálculo de distâncias em círculos · trigonometria básica
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de ângulos em círculos.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras com a fórmula da distância em um círculo, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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