MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é [FUVEST 2018 - Questão 34] FUVEST - 2018

A) 1.000.
B) 1.300.
C) 1.600.
D) 1.900.
E) 2.100.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Chame de L o comprimento da pista. O corredor 1 parte de A e o corredor 2 parte de B, ao mesmo tempo, em sentidos opostos. No primeiro encontro, o corredor 1 percorreu 800 m e o corredor 2 percorreu L - 800 m, no mesmo intervalo de tempo. Logo, v1/v2 = 800/(L - 800).
No segundo encontro, cada corredor já completou a ida até a outra extremidade e voltou. O corredor 1 está a 500 m de B, ou seja, percorreu L + 500 m. O corredor 2 está a L - 500 m de A, ou seja, percorreu L + (L - 500) = 2L - 500 m. Como os tempos são iguais, v1/v2 = (L + 500)/(2L - 500).
Igualando as duas razões: 800/(L - 800) = (L + 500)/(2L - 500). Multiplicando em cruz: 800(2L - 500) = (L + 500)(L - 800), ou seja, 1600L - 400000 = L^2 - 300L - 400000. Assim, L^2 = 1900L, e como L não é zero, L = 1900 m. A alternativa correta é a D.
Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1.000) não satisfaz a igualdade das razões; a B (1.300) é a soma 800 + 500, que não corresponde à geometria dos encontros; a C (1.600) é o dobro de 800, o que supõe proporcionalidade simples entre os encontros; a E (2.100) não é solução da equação obtida.

💡 Dica: Use as informações dos encontros para montar equações e resolver o sistema.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente tenta aproximar a pista por um valor redondo, sem montar a relação entre as velocidades, e não verifica se o valor satisfaz as condições dos dois encontros.

Por que engana: Confundir a distância total percorrida pelos corredores com a distância entre os pontos A e B, levando a um cálculo incorreto do comprimento da pista.

B Erradaerro: Senso comum

O aluno soma as distâncias 800 m e 500 m como se fossem o comprimento da pista, ignorando que os encontros ocorrem em pontos diferentes do percurso com corredores que já fizeram retornos.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe que o segundo encontro ocorre em uma posição proporcional ao primeiro, dobrando 800 m, e não modela o percurso completo de ida e volta de cada corredor.

D Correta

É a resposta que o enunciado sustenta.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno erra ao montar a igualdade das razões de velocidade, por exemplo trocando as distâncias percorridas por corredor no segundo encontro, o que leva a uma equação que não é a correta.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

movimento uniforme, sistema de equações

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

movimento uniforme · sistema de equações

📚 Reveja

Revisar conceitos de movimento uniforme e resolução de sistemas de equações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a distância total percorrida pelos corredores com a distância entre os pontos A e B, levando a um cálculo incorreto do comprimento da pista.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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