Em uma competição de atletismo, um corredor percorre a pista em linha reta, que tem 400 metros de comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de atletismo, um corredor percorre a pista em linha reta, que tem 400 metros de comprimento. Qual a diagonal de uma pista retangular de 400m de comprimento e 300m de largura?
- A) 350m
- B) 400m
- C) 450m
- D) 500m
- E) 600m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. A diagonal de um retângulo forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa. Os catetos são 400 m e 300 m. O texto sobre o corredor só contextualiza a situação e não altera o cálculo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Diagonal ao quadrado = 400^2 + 300^2 = 160000 + 90000 = 250000.
- Calcule a raiz quadrada. Diagonal = raiz de 250000 = 500 m. Logo, a alternativa correta é a D.
- Verifique as demais alternativas. A) 350 m é menor que o lado maior (400 m), e a diagonal de um retângulo é sempre maior que cada lado. B) 400 m é igual ao comprimento, o que ignora a largura. C) 450 m não corresponde a raiz de 250000, pois 450^2 = 202500. E) 600 m é maior que 500 m, valor obtido corretamente pelo Teorema de Pitágoras.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tira a média aritmética dos lados (400 + 300) / 2 = 350, achando que a diagonal fica entre as dimensões. Ele não sabe que a diagonal é a hipotenusa e sempre supera o maior lado.
O aluno pode supor que a diagonal coincide com o comprimento da pista, ignorando a largura de 300 m. Ele confunde a diagonal com um dos lados do retângulo.
O aluno provavelmente faz uma estimativa ou um cálculo aproximado errado da raiz de 250000, chegando a um valor próximo de 450. Ele sabe a ideia de Pitágoras, mas erra o procedimento numérico.
Por que engana: Confundir a diagonal com a soma dos lados do retângulo, somando 400m e 300m ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras.
500m é a diagonal correta calculada pela fórmula de Pitágoras.
O aluno pode somar as dimensões dobradas ou usar a soma dos lados como se fosse a diagonal, obtendo 600 (dobro da largura). Ele não aplica a relação dos quadrados dos catetos.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em retângulos.
Confundir a diagonal com a soma dos lados do retângulo, somando 400m e 300m ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras.
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