Sobre a função f(x)=-3x+7, assinale a alternativa correta.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sobre a função f(x)=-3x+7, assinale a alternativa correta.
- A) A função é crescente, pois o termo independente é positivo.
- B) A função é decrescente, pois o coeficiente de x é negativo.
- C) A função é constante, pois varia sempre 7 unidades.
- D) A função não está definida para x negativos.
- E) A função é crescente para x maiores que 7.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A função f(x) = -3x + 7 é do primeiro grau, na forma y = ax + b, com a = -3 e b = 7.
- O sinal do coeficiente angular a determina o crescimento. Se a é positivo, a função é crescente; se a é negativo, é decrescente; se a é zero, é constante.
- Como a = -3 é negativo, a função é decrescente. Teste: f(0) = 7 e f(1) = 4, ou seja, ao aumentar x, o valor de f(x) diminui.
- A alternativa B está correta, pois afirma que a função é decrescente pelo fato de o coeficiente de x ser negativo.
- Por que as outras estão erradas:
- A) O termo independente (7) não define o crescimento; quem define é o coeficiente de x, que é negativo.
- C) A função não é constante, pois o coeficiente de x é diferente de zero; além disso, a variação não é fixa de 7 unidades, pois f(x) varia -3 unidades para cada aumento de 1 em x.
- D) Funções polinomiais de primeiro grau estão definidas para todos os números reais, então não há restrição para x negativos.
- E) A função não tem crescimento que dependa de x ser maior que 7; ela é decrescente em todo o seu domínio.
💡 Dica: observe apenas o sinal do coeficiente de x
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o termo independente determina se a função cresce, e como 7 é positivo conclui que a função é crescente. Ele ignora que o coeficiente de x é quem comanda a variação.
Por que engana: Confundir a relação entre o sinal do coeficiente de x e o comportamento da função, achando que um coeficiente negativo indica crescimento.
Correta. Em funções afins, coeficiente angular negativo indica decrescimento.
O aluno confunde o número 7 com a taxa de variação da função, achando que a função varia sempre 7 unidades. Não percebe que a variação depende do coeficiente -3 e que a função só seria constante se esse coeficiente fosse zero.
O aluno associa a condição de existência a sinais negativos, como se raízes ou radicais exigissem x não negativo. Em uma função polinomial de primeiro grau, qualquer número real pode ser substituído em x.
O aluno tenta relacionar o crescimento ao valor 7 do termo independente, imaginando um ponto de mudança de comportamento. Uma função afim tem sempre o mesmo comportamento em todo o domínio, sem trocar de crescimento em x = 7.
Raio-X da questão
decrescimento da função afim
identificar o critér
função afim · coeficiente angular
coeficiente angular
Confundir a relação entre o sinal do coeficiente de x e o comportamento da função, achando que um coeficiente negativo indica crescimento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
formal matemático
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