Um colega afirmou que um prisma de base com 6 lados tem 18 arestas. Justifique essa afirmacao selecionando o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um colega afirmou que um prisma de base com 6 lados tem 18 arestas. Justifique essa afirmacao selecionando o solido correto.
- A) Prisma de base triangular
- B) Prisma de base quadrada
- C) Prisma de base pentagonal
- D) Prisma de base heptagonal
- E) Prisma de base hexagonal
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um prisma tem duas bases congruentes (polígonos iguais, paralelos entre si) e faces laterais retangulares ou paralelogramos que ligam os lados correspondentes das bases. Logo, as arestas se dividem em arestas das bases e arestas laterais. Passo 2: Se a base tem n lados, cada base tem n arestas, e as duas bases juntas somam 2n arestas. Além disso, há uma aresta lateral para cada vértice da base, ou seja, n arestas laterais. O total é 2n + n = 3n arestas. Passo 3: A base do enunciado tem 6 lados (hexágono), então o número de arestas é 3 x 6 = 18. A afirmação do colega está correta. Passo 4: A alternativa E, prisma de base hexagonal, é a única que corresponde a uma base com 6 lados, por isso é a correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (base triangular, 3 lados) tem 3 x 3 = 9 arestas; B (base quadrada, 4 lados) tem 3 x 4 = 12 arestas; C (base pentagonal, 5 lados) tem 3 x 5 = 15 arestas; D (base heptagonal, 7 lados) tem 3 x 7 = 21 arestas. Nenhuma delas tem 18 arestas. Passo 6: O gabarito oficial E coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Lembre-se da fórmula para calcular arestas de prismas com base poligonal.
Alternativa por alternativa
Considera que o prisma de base triangular tem 18 arestas, provavelmente multiplicando ou somando de forma errada o número de lados da base sem respeitar a estrutura de duas bases mais arestas laterais. O número correto é 9.
Acredita que a base quadrada produz 18 arestas, possivelmente contando apenas as arestas das bases e dobrando um valor sem somar corretamente as arestas laterais. O número correto para a base quadrada é 12.
Pode ter confundido o número de lados do pentágono com o de arestas, ou feito a contagem de forma incompleta, chegando a 18 por aproximação. O prisma pentagonal tem 15 arestas.
Supõe que a base com 7 lados resulta em 18 arestas, talvez por esquecer que cada lado da base gera uma aresta lateral além das duas bases, ou por leitura desatenta do número de lados. O prisma heptagonal tem 21 arestas.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de arestas de prismas com diferentes bases, aplicando a fórmula errada para calcular as arestas.
Base com 6 lados gera 18 arestas.
Raio-X da questão
prismas, arestas, poliedros
avaliacao
prismas e suas características · poliedros e arestas
Revisar propriedades dos prismas e cálculo de arestas em sólidos geométricos.
O aluno pode confundir o número de arestas de prismas com diferentes bases, aplicando a fórmula errada para calcular as arestas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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