Um azulejo com padrão geométrico de Belém tem área representada pela expressão 2m² + 8m, em que m representa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um azulejo com padrão geométrico de Belém tem área representada pela expressão 2m² + 8m, em que m representa uma medida do desenho. Qual é a fatoração completa de 2m² + 8m, colocando em evidência o maior fator comum?
- A) 4m(m + 2)
- B) m(m + 8)
- C) 2m(m + 8)
- D) 2m(m + 4)
- E) 2(m + 4)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os termos da expressão 2m² + 8m. O primeiro termo é 2m² (que significa 2 vezes m vezes m) e o segundo é 8m.
- Encontre o maior fator comum (MFC). O MFC dos coeficientes 2 e 8 é 2, e a menor potência de m presente em ambos os termos é m. Logo, o MFC é 2m.
- Divida cada termo pelo MFC 2m. Em 2m² dividido por 2m, sobra m. Em 8m dividido por 2m, sobra 4.
- Escreva a forma fatorada: 2m(m + 4). Para conferir, a distributiva de 2m por (m + 4) resulta em 2m² + 8m, que é a expressão original.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A, 4m(m + 2), desenvolve para 4m² + 8m, com coeficiente errado no termo quadrático. A alternativa B, m(m + 8), desenvolve para m² + 8m, com coeficiente errado. A alternativa C, 2m(m + 8), desenvolve para 2m² + 16m, com o fator 8 errado. A alternativa E, 2(m + 4), desenvolve para 2m + 8, pois não contém m no fator comum, então não corresponde à expressão original.
- Conclusão: a fatoração completa com o maior fator comum é 2m(m + 4), alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o fator comum para realizar a fatoração.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou 4 como fator comum por confundir o coeficiente 8 com o fator comum, ou multiplicou 2 por 2 sem conferir a divisão do primeiro termo. Ao dividir 8m por 4m, obteve 2, e ao dividir 2m² por 4m, obteve m/2, sem perceber a inconsistência.
Por que engana: Confundir a distribuição de fatores e não identificar corretamente o fator comum na expressão dada.
O aluno pode ter retirado apenas m como fator comum, ignorando o coeficiente 2 dos dois termos. Além disso, ao dividir 2m² por m, obteria 2m, e não m, o que mostra que o fator comum não foi aplicado corretamente.
O aluno provavelmente acertou o fator comum 2m, mas dividiu 8m por 2m de forma errada, obtendo 8 em vez de 4. Pode ter confundido a divisão com a manutenção do coeficiente original do termo.
O maior fator comum entre 2m² e 8m é 2m. Dividindo cada termo por 2m, obtemos m e 4. Portanto, 2m² + 8m = 2m(m + 4).
O aluno pode ter retirado apenas o 2 como fator comum, esquecendo que a variável m também aparece nos dois termos. Assim, deixou m no primeiro termo e não percebeu que o fator comum precisava conter m.
Raio-X da questão
fatoração de expressões algébricas
avaliacao
fatoração de expressões algébricas · distribuição de fatores
Revisar fatoração por fator comum em expressões algébricas.
Confundir a distribuição de fatores e não identificar corretamente o fator comum na expressão dada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Durante a montagem de um painel decorativo para a entrada de um centro cultural, a equipe planejou uma peça formada por…
- Para planejar o revestimento de uma faixa retangular, uma escola representou sua área, em cm², pela expressão 8x^2 +…
- Para representar um painel retangular, foram usadas expressões algébricas para indicar suas dimensões: x + 4 metros de…
- Em uma compra de cadernos, o total em reais foi representado por 8m + 12. Selecione a fatoracao correta dessa expressao.
- Por que muitos artesãos optam por padronizar o processo de corte ao fabricar tapetes em formatos irregulares? Artesãos…
- Por que a praça central do vilarejo exibe padrões de azulejos desgastados que exigem substituição completa? Os moradores…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog